高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI5.1.1变化率问题第五章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解平均速度和瞬时速度的关系,并能求解平均速度和瞬时速度.(数学抽象、数学运算)2.体会抛物线上割线与切线的关系,能求解抛物线上某点处的切线斜率.(数学抽象、数学运算)变化率问题ەۖ۔ۖۓ物理学问题ቊ平均速度瞬时速度几何学问题ቊ割线斜率切线斜率课前篇自主预习𝑣【知识梳理】一、平均速度与瞬时速度1.平均速度:物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一时间段的速度.若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),函数f(t)在t0与t0+Δt之间的平均速度是f(t0+𝛥t)-f(t0)𝛥t.2.瞬时速度:在物理中,做变速运动的物体在不同的时刻,速度是不同的,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.变速运动物体在不同时刻瞬时速度不同名师点析从物理的角度看,瞬时速度就是将平均速度的时间段改为时间点,即让时间段[t,t+Δt](Δt>0)或者[t+Δt,t](Δt<0)中的时间间隔|Δt|无限趋近于0,此时时间段[t,t+Δt](Δt>0)或者[t+Δt,t](Δt<0)内的平均速度就无限趋近于t时刻的瞬时速度.若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),当Δt趋近于0时,平均速度f(t0+𝛥t)-f(t0)𝛥t趋近于常数,我们把这个常数叫做物体在t0时刻的瞬时速度,记为𝑙𝑖𝑚𝛥t→0f(t0+𝛥t)-f(t0)𝛥t.微练习一物体按规律s(t)=2t2运动,则其在时间段[1,2]内的平均速度为,在t=3时的瞬时速度是.答案612解析由题意知,在[1,2]内的平均速度为v=2×22-2×122-1=6,此物体在t=3时的瞬时速率为𝑙𝑖𝑚𝛥t→0s(3+𝛥t)-s(3)𝛥t=𝑙𝑖𝑚𝛥t→02×(3+𝛥t)2-2×32𝛥t=𝑙𝑖𝑚𝛥t→02(𝛥t)2+12𝛥t𝛥t=𝑙𝑖𝑚𝛥t→0(2Δt+12)=12.微思考平均速度与瞬时速度有什么不同?提示平均速度表示的是运动的物体在某一段时间内的快慢程度.瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻的运动情况,能精确表示任一时刻物体运动的快慢和方向.二、割线斜率与切线斜率1.割线与切线的关系如图所示,当点Pn(xn,f(xn))沿着曲线无限趋近于点P0(x0,f(x0))时,割线P0Pn无限趋近于一个确定的位置.这个确定位置的直线P0T称为曲线在点P0处的切线.2.割线斜率与切线斜率的关系割线P0Pn的斜率是kn=f(xn)-f(x0)xn-x0,当点Pn沿着曲线无限接近点P0时,kn无限趋近于切线P0T的斜率k0,即k0=𝑙𝑖𝑚𝛥x→0f(x0+𝛥x)-f(x0)𝛥x(Δx=xn-x0).微练习过曲线f(x)=x1-x上一点(2,-2)及邻近一点(2+Δx,-2+Δy)作割线,则当Δx=0.5时割线的斜...
