高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.5.1函数的零点与方程的解第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解函数零点的定义,并会求简单函数的零点.(数学抽象)2.了解函数的零点与方程解的关系.(数学抽象)3.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]请观察右图,这是气象局测得的某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象),由于图象中有一段被不小心擦掉了,现在有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度,你能帮助他吗?[知识点拨]知识点一:函数的零点(1)代数定义:对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)几何定义:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标.(3)方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.微练习函数f(x)=x2-1的零点是()A.(±1,0)B.(1,0)C.0D.±1答案D解析解方程f(x)=x2-1=0,得x=±1,因此函数f(x)=x2-1的零点是±1.知识点二:零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.名师点析定理要求具备两个条件:①函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的;②f(a)f(b)<0.两个条件缺一不可.微思考若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则一定有f(a)f(b)<0吗?提示不一定,如函数f(x)=|x|在区间(-1,1)内有零点0,但是f(-1)f(1)>0.微练习函数f(x)=x3+2x+1的零点一定位于下列哪个区间上()A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]答案B解析因为f(-2)=-11<0,f(-1)=-2<0,f(0)=1>0,f(1)=4>0,f(2)=13>0,所以f(-1)f(0)<0.所以f(x)的零点在区间[-1,0]上.课堂篇探究学习探究一求函数的零点例1判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出零点.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=1+log3x;(3)f(x)=4x-16.解(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-18或x=1.所以函数的零点为-18,1.(2)令1+log3x=0,即log3x=-1,解得x=13.所以函数的零点为13.(3)令4x-16=0,即4x=42,解得x=2.所以函数的零点为2.反思感悟1.因为函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解,也是函数y=f(x)的图象与x轴公共点的横坐标,所以求函数的零点通常有两种方法:一是代数法,令f(x)=0,通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)的图象,图...
