4.2.2 指数函数的图象和性质.pptx

42.2指数函数的图象和性质,(一)教材梳理填空指数函数的图象和性质,续表,(0，),(0,1),1,增函数,减函数,y轴,微思考(1)指数函数yax(a0，且a1)的图象“升”“降”主要取决于什么？提示：指数函数yax(a0且a1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a1时，图象具有上升趋势；当0a1时，图象具有下降趋势(2)指数函数值随自变量有怎样的变化规律？提示：指数函数值随自变量变化的规律如下：,提醒：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论,题型二指数函数的图象及应用【学透用活】1指数函数图象的特征同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示直线x1与四个指数函数yax，ybx，ycx，ydx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有0ba1dc，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”,2指数函数图象的变换(1)平移规律：设b0，(2)对称规律：,方法技巧指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)(3)利用函数的奇偶性与单调性奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势,【对点练清】1已知0a1，b1，则函数yaxb的图象必定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：函数恒过点(0,1b)，因为b1，所以点(0,1b)在y轴负半轴上故图象不经过第一象限答案：A,2已知直线y2a与函数y|2x2|的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为_解析：函数y|2x2|的图象如图所示要使直线y2a与该图象有两个公共点，则有02a2，即0a1，故实数a的取值范围为(0,1)答案：(0,1),3画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)2x的图象经过怎样的变换得到的(1)y2x1；(2)y2x.解：画出函数的图象如图所示(1)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位长度得到的(2)y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称,题型三指数函数的简单应用【分类例析】角度(一)比较大小典例3比较下列各题中两个值的大小：(1)1.70.3,0.93.1；(2)1.8，2.5；(3)0.20.3,0.30.2.,方法技巧,角度(二)解指数不等式典例4求满足下列条件的x的取值范围：(1)3x19x；(2)0.2xax7(a0，且a1)解(1)3x19x，3x132x，又y3x在定义域R上是增函数，x12x，x1.即x的取值范围是(，1),方法技巧 指数不等式的三种求解方法,(2)分情况讨论：当0 x6，x24x50，解得x5.当a1时，函数f(x)ax在R上是增函数，x23x15；当a1时，x的取值范围是x|1x5,【课堂思维激活】一、综合性强调融会贯通1已知a，b，c，m都是正数，ambmcm，当m取何值时，长分别为a，b，c的三条线段能构成三角形？,二、应用性强调学以致用2好题共享选自苏教版新教材有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式QQ0e0.002 5t，其中Q0是臭氧的初始量(1)随时间t的增加，臭氧的含量是增加还是减少？(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失(用计算器计算)析题建模,解：(1)画出yh(x)，yp(x)的图象如图所示4个函数都是yax(a0，a1)的形式，它们的性质有：定义域为R；值域为(0，)；都过定点(0,1)；当a1时，函数在定义域内单调递增，0a1时，函数在定义域内单调递减；a1时，若x0，则0y1，若x0，则y1.0a1时，若x0，则0y1，若x0，则y1；,对于函数yax(a0，且a1)，ybx(b0，且b1)，当ab1时，若x0，则0axbx1；若x0，则axbx1；若x0，则axbx1.当0ab1时，若x0，则axbx1；若x0，则axbx1；若x0，则0axbx1.(2)举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y2x，是一个指数函数,“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十三）”(单击进入电子文档),