4.3.1 对数的概念 课件（2）.pptx

第四章 指数函数与对数函数,4.3.1 对数的概念,课程目标,1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化.,数学学科素养,1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.,自主预习，回答问题,阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2.什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。,知识清单,题型一 对数式与指数式的互化,例1 将下列指数式与对数式互化:,题型分析 举一反三,分析:利用当a0,且a1时,logaN=bab=N进行互化.,解题方法（对数式与指数式的互化）1.logaN=b与ab=N(a0,且a1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.,1.将下列指数式与对数式互化:,(5)xz=y(x0,且x1,y0).,题型二 利用对数式与指数式的关系求值,例2 求下列各式中x的值:(1)4x=53x;(2)log7(x+2)=2;,分析:利用指数式与对数式之间的关系求解.,(2)log7(x+2)=2,x+2=72=49,x=47.(3)ln e2=x,ex=e2,x=2.,(5)lg 0.01=x,10 x=0.01=10-2,x=-2.,解题方法（利用对数式与指数式的关系求值）指数式ax=N与对数式x=logaN(a0,且a1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.,1.求下列各式中的x值:,(2)log216=x,2x=16,2x=24,x=4.(3)logx27=3,x3=27,即x3=33,x=3.,题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值,例3 求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;(2)log2(lg x)=1;,分析:利用logaa=1,loga1=0(a0,且a1)及对数恒等式求值.,解:(1)ln(log2x)=0,log2x=1,x=21=2.(2)log2(lg x)=1,lg x=2,x=102=100.,解题方法（利用对数的基本性质与对数恒等式求值）1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)loga1=0(a0,a1);(3)logaa=1(a0,a1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a0,且a1,N0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.,1.求下列各式中x的值:,解:(1)ln(lg x)=1,lg x=e,x=10e.(2)log2(log5x)=0,log5x=1,x=5.,THANKS,