高中数学必修第一册RJRJA精品教学课件第四章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化.数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.自主预习，回答问题阅读课本122-123页，思考并完成以下问题1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？2.什么是常用对数和自然对数？3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做，记作，其中a叫做，N叫做．以a为底N的对数对数的底数真数x＝logaN[点睛]logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．知识清单2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做，以e为底的对数称为，log10N可简记为，logeN简记为.3．对数与指数的关系若a＞0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝.对数恒等式：alogNa＝；logaax＝(a＞0，且a≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数．常用对数自然对数lgNxNx零1没有对数lgN1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()××√2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有()A．log2M＝aB．logaM＝2C．loga2＝MD．log2a＝M答案：B小试身手3．log21＋log22＝()A．3B．2C．1D.04．已知log32x－15＝0，则x＝________.答案：C答案：3题型一对数式与指数式的互化例1将下列指数式与对数式互化:题型分析举一反三(1)log1327=-3;(2)43=64;(3)e-1=1e;(4)10-3=0.001.分析:利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.解:(1)ቀ13ቁ-3=27.(2)log464=3.(3)ln1e=-1.(4)lg0.001=-3.解题方法（对数式与指数式的互化）1.logaN=b与ab=N(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.[跟踪训练一]1.将下列指数式与对数式互化:(1)2-2=14;(2)102=100;(3)ea=16;(4)log6414=-13;(5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).解:(1)log214=-2.(2)log10100=2,即lg100=2.(3)loge16=a,即ln16=a.(4)64-13ൌ...
