数学选修2RJA04第四章数列044.2等差数列4.24.2.1等差数列的概念题型1等差数列的定义解析4.2.1等差数列的概念刷基础C1．若一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是()A．该数列一定是等差数列B．该数列一定不是等差数列C．该数列不一定是等差数列D．以上结论都不正确若一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则该数列可能是等差数列、周期数列或其他数列，所以该数列不一定是等差数列．故选C.解析4.2.1等差数列的概念刷基础A2．已知数列{an}，对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列由题意知an＝2n＋1，则an＋1－an＝2，故选A.解析4.2.1等差数列的概念刷基础D3．已知数列{an}，c为常数，则下列说法正确的是()A．若{an}是等差数列，则{can}不一定是等差数列B．若{an}不是等差数列，则{can}一定不是等差数列C．若{can}是等差数列，则{an}一定是等差数列D．若{can}不是等差数列，则{an}一定不是等差数列若{an}是等差数列，则由等差数列的性质可知，{can}一定是等差数列，故A错误．对于数列{an}：1，2，4，5，令c＝0，则{can}为等差数列；当c为0时，0，0，0，0是等差数列，但{an}不是等差数列，故B，C错误．故选D.解析4.2.1等差数列的概念刷基础D4．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是()A．bn＝an2B．bn＝an＋n2C．bn＝an＋an＋1D．bn＝nan由{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则bn＝an＋an＋1满足bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.故选C.解析4.2.1等差数列的概念刷基础5．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2anan＋2.(1)数列1an是否为等差数列？请说明理由．(2)求an.(1)数列1an是等差数列．理由如下：因为a1＝2，an＋1＝2anan＋2，所以1an＋1＝an＋22an＝12＋1an，所以1an＋1－1an＝12，即1an是首项为1a1＝12，公差d＝12的等差数列．(2)由(1)可知，1an＝1a1＋(n－1)d＝n2，所以an＝2n.题型2等差中项解析4.2.1等差数列的概念刷基础A6．已知a＝3－2，b＝3＋2，则a，b的等差中项为()A.3B.2C.33D.22 a＝3－2，b＝3＋2，∴a，b的等差中项为a＋b2＝12×(3－2＋3＋2)＝3.故选A.解析4.2.1等差数列的概念刷基础C7．[陕西宝鸡2021高二期中]已知等差数列{an}的前三项分别为a－1，a＋1，2a＋1，则该数列的通项公式为()A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1设该等差数列的公差为d.因...
