3．4函数的应用(一)明确目标发展素养1.掌握一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型及特点．2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题.1.通过建立函数模型解决实际问题，培养数学建模素养．2.借助实际问题中的最值问题，提升数学运算素养.(一)教材梳理填空1．三类常见函数模型：名称解析式条件一次函数________________反比例函数y＝kxk≠0二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0y＝kx＋bk≠02.数学建模、解模的过程：提炼问题→收集数据→分析数据→建立函数模型→求模、检验还原(二)基本知能小试1．判断正误：(1)用来拟合散点图的函数图象一定要经过所有点．()(2)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数．()(3)在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示．由图可知前5min温度增加越来越快．()答案：(1)×(2)√(3)×2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)答案：C题型一一次函数模型【学透用活】形如y＝kx＋b(k≠0)的函数模型是一次函数模型．应用一次函数的性质及图象解题时，应注意：(1)一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况；(2)一次函数的图象是一条直线．[典例1]某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元．方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．(1)若工厂每月生产3000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6000件时，你作为厂长又该如何决策呢？[解]设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，则y1＝(50－25)x－2×0.5x－30000＝24x－30000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.(1)当x＝3000时，y1＝42000，y2＝54000.因为y1
