高中数学必修第一册RJRJA精品教学课件4.2.1指数函数的概念4．2指数函数4．2.1指数函数的概念1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义．理解指数函数的概念和意义．2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．3．通过理解指数函数的概念和意义，发展学生数学抽象的核心素养．通过指数函数的实际应用，发展学生数学建模的核心素养．(一)教材梳理填空一般地，函数___________________叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．y＝ax(a＞0，且a≠1)[思考]为什么指数函数y＝ax的底数规定大于0且不等于1?提示：(1)如果a＝0，当x＞0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义.(2)如果a＜0，如y＝(－4)x，当x＝14，12时，在实数范围内函数值不存在．(3)如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.(二)基本知能小试1．判断正误(1)y＝x2是指数函数．()(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数．()(3)y＝2x－1是指数函数．()答案：(1)×(2)×(3)×2．已知函数f(x)＝ax，x≥0，2－x，x＜0.若f[f(－1)]＝4，则a＝()A.14B．12C．1D．2解析：由题得f[f(－1)]＝f[2－(－1)]＝f(2)＝a2＝4，又a＞0，且a≠1，所以a＝2，故选D.答案：D3．我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2020年底我国人口总数是()A．M(1＋p)8B．M(1＋p)9C．M(1＋p)10D．M(1＋p)11解析：从2010到2020年一共增长了10次．答案：C4．若指数函数f(x)的图象经过点(2,16)，则f－12＝________.解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，由于其图象经过点(2,16)，所以a2＝16，解得a＝4或a＝－4(舍去)，因此f(x)＝4x，故f－12＝412－＝12.答案：12题型一指数函数的概念[学透用活]指数函数有四个特点(1)定义域必须是实数集R；(2)自变量是x，x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项；(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0，且a≠1)不是指数函数；(4)底数a的范围必须是a>0，且a≠1.[典例1](1)给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是()A．0B．1C．2D．4(2)若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．[0,1)∪(1，＋∞)C.12，1∪(1，＋∞)D．12，＋∞[解析](1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数...
