高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.1.2表示函数的方法第3章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.(数学抽象)2.理解函数图象的作用.(直观想象)课前篇自主预习情境导入(1)已建成的京沪高速铁路总长约1318千米,设计速度目标值为380千米/时.若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时,路程为y千米,则y是x的函数,可以用y=300x来表示,其中y=300x叫作该函数的解析式.(2)如图是1950—1990年我国人口出生率变化曲线:(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表:污染源距离/m50100200300500氰化物浓度/(mg·m-3)0.6780.3980.1210.050.01问题:根据初中学过的知识,说出(1)(2)(3)分别是用什么法表示函数的?知识梳理知识点:函数的表示方法名师点析函数的三种表示方法的优缺点表示方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值不够全面,很难看出函数的数学性质图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值,而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系,从“数”的方面揭示了函数关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体,而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来微练习购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.解(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.(列表法)x1234y2468(图象法)该函数的值域为{2,4,6,8}.课堂篇探究学习探究一列表法表示函数例1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1))=;当g(f(x))=2时,x=.答案11解析由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.分析这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.要点笔记列表法表示函数的关注点列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是自变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.延伸探究在本例已知条件下,g(f(1))=;当f(g(x))=2时,x=.答案23解析 f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2. f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.探究二求函数的解析式例2(1)已知f(x+1)=x2...
