高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.4.1圆的标准方程第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为r的圆的方程?2.如果圆心在(a,b),半径为r时又如何呢?[知识点拨]一、圆的标准方程名师点析1.当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.3.相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.微练习圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1.答案A微判断(1)(x-a)2+(y-b)2=r2一定表示圆的方程.()(2)函数(r>0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线y=b下方的半圆弧.()答案(1)×(2)√y=b-ටr2-(x-a)2二、点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设d=|PC|=ට(x0-a)2+(y0-b)2.位置关系d与r的大小图示点P的坐标特点点在圆外d>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2点在圆上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内d4,故点P在圆外.答案B微练习2已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y0)在圆C的内部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,则有()A.d>2B.0≤d<2C.d>4D.0≤d<4答案D课堂篇探究学习探究一求圆的标准方程例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.思路分析解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心和半径.解(方法1)设点C为圆心, 点C在直线x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.∴ට(2𝑎+3-2)2+(𝑎+3)2=ට(2𝑎+3+2)2+(𝑎+5)2,解得a=-2.∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r=ξ10.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=...
