12．1.2椭圆的简单几何性质231.掌握椭圆的对称性、范围、顶点、离心率等简单性质．2．能用椭圆的简单性质求椭圆方程．3．能用椭圆的简单性质分析解决有关问题.41.椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的几何性质与研究方法几何性质从图形上看从方程上研究范围位于矩形框内x∈________，y∈________对称性既关于________成轴对称又关于________成中心对称将方程中的x，y分别换成－x，－y后，方程不变[－a，a][－b，b]坐标轴原点5顶点图形与坐标轴的交点令x＝0，y＝0可得长轴(短轴)线段A1A，B1B，(A1A为长轴长，B1B为短轴长)长轴长为____，短轴长为____焦点定义中的两个定点焦点F1___________，F2___________焦距线段F1F2的长|F1F2|＝____a、b、c的关系对应直角三角形OBF1a2＝________2a2b－c，0c，02cb2＋c26离心率反映椭圆的_________e＝________直线与椭圆的位置关系相离、相切、相交相应方程组解的情况扁圆程度ca7思考探究椭圆的离心率与椭圆的扁平程度有什么关系？提示： a>c，∴e＝ca∈(0,1)，当e越接近于1时，椭圆越扁；当e越接近于零时，椭圆就越接近于圆．82．利用椭圆的方程，可以研究椭圆的几何性质，如求顶点坐标、焦点坐标，长轴和短轴的长以及离心率等．3．根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法．在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距．91.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为()A．(±13,0)B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±69)解析：由题意知a＝13，b＝10，焦点在y轴上．所以c＝a2－b2＝132－102＝69.故焦点坐标为(0，±69)．答案：D102．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)长轴的两端点是A1、A2，且在椭圆上存在点M，使∠A1MA2＝120°，则椭圆离心率e的取值范围是()A.(0,1)B.(0，63]C.[63，1)D.不能确定，因结论不仅仅与e有关11解析：在椭圆上存在点M，使∠A1MA2＝120°⇔∠A1B2A2≥120°⇔∠OB2A2≥60°，ab＝tan∠OB2A2≥tan60°＝3，即3≤aa2－c2＝11－e2，故e≥63.答案：C123．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是()A.32B.22C.13D.1213解析：如图，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝b2a，设P(0，t)， AP→＝2PB→，∴(－a，t)＝2(－c，b2a－t)．∴a＝2c.∴ca＝12....
