高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1命题、定理、定义第2章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解命题、定理及定义的概念.(数学抽象)2.理解命题的构成形式,能将命题改写为“若p,则q”的形式.(逻辑推理)3.能判断一些简单命题的真假.(逻辑推理)课前篇自主预习情境导入同住一间寝室的四名女生,她们当中有一人在修指甲,一人在看书,一人在梳头发,另一人在听音乐.①A不在修指甲,也不在看书;②B不在听音乐,也不在修指甲;③如果A不在听音乐,那么C不在修指甲;④D既不在看书,也不在修指甲;⑤C不在看书,也不在听音乐.若上面的命题都是真命题,问她们各在干什么呢?知识点拨一、命题的定义与分类1.定义在数学中,我们将可判断真假的陈述句叫作命题.2.分类命题ቊ真命题:判断为真的语句假命题:判断为假的语句名师点析对命题的理解(1)有一类陈述句在数学或其他科学技术领域经常出现,但目前不能确定这些语句的真假,随着时间的推移,总能确定它们的真假,这一类语句仍然是命题;(2)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题;(4)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可微思考1“x-1=0”是命题吗?提示“x-1=0”不是命题,因为它不能判断真假.微思考2“命题一定是陈述句,”但陈述句不一定是命题这个说法正确吗?提示正确.根据命题的定义,命题一定是陈述句,但陈述句中只有能够判断真假的才是命题.二、命题的形式数学中,许多命题可表示为“如果p,那么q”或“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的条件,q叫作命题的结论.名师点析1.命题的形式一般为“若p,则q”,但也有些命题不是这种标准形式,我们可以通过分析命题的条件和结论,将命题改写成“若p,则q”的形式.2.在将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变,改后仍作为大前提,不要写在条件p中.微练习将命题“”“实数的平方是非负数改写成若p,则q”的形式,并指出该命题的条件p与结论q分别是什么?解若一个数是实数,则它的平方是非负数.p:一个数是实数,q:它的平方是非负数.三、定理及定义1.定理在数学中,有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用,一般称之为定理.2.定义定义是对某些对象标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的内涵.微思考平行线是怎样定义的?提示在同一平面内,没有交点的两条直线称为平行线....
