2.1　命题、定理、定义.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第2章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.理解命题、定理及定义的概念.(数学抽象)2.理解命题的构成形式,能将命题改写为“若p,则q”的形式.(逻辑推理)3.能判断一些简单命题的真假.(逻辑推理),课前篇 自主预习,情境导入,同住一间寝室的四名女生,她们当中有一人在修指甲,一人在看书,一人在梳头发,另一人在听音乐.A不在修指甲,也不在看书;B不在听音乐,也不在修指甲;如果A不在听音乐,那么C不在修指甲;D既不在看书,也不在修指甲;C不在看书,也不在听音乐.若上面的命题都是真命题,问她们各在干什么呢?,知识点拨,一、命题的定义与分类1.定义在数学中,我们将可判断真假的陈述句叫作命题.2.分类,名师点析 对命题的理解(1)有一类陈述句在数学或其他科学技术领域经常出现,但目前不能确定这些语句的真假,随着时间的推移,总能确定它们的真假,这一类语句仍然是命题;(2)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题;(4)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可,微思考 1“x-1=0”是命题吗?提示“x-1=0”不是命题,因为它不能判断真假.微思考 2“命题一定是陈述句,但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗?提示 正确.根据命题的定义,命题一定是陈述句,但陈述句中只有能够判断真假的才是命题.,二、命题的形式数学中,许多命题可表示为“如果p,那么q”或“若p,则q”的形式,其中p叫作命题的条件,q叫作命题的结论.名师点析 1.命题的形式一般为“若p,则q”,但也有些命题不是这种标准形式,我们可以通过分析命题的条件和结论,将命题改写成“若p,则q”的形式.2.在将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变,改后仍作为大前提,不要写在条件p中.,微练习 将命题“实数的平方是非负数”改写成“若p,则q”的形式,并指出该命题的条件p与结论q分别是什么?解若一个数是实数,则它的平方是非负数.p:一个数是实数,q:它的平方是非负数.,三、定理及定义1.定理在数学中,有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用,一般称之为定理.2.定义定义是对某些对象标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的内涵.,微思考 平行线是怎样定义的?提示 在同一平面内,没有交点的两条直线称为平行线.,课堂篇 探究学习,例1(1)下列语句为命题的是()A.x2-1=0 B.2+3=8C.你会说英语吗?D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有.xR,x2;梯形是不是平面图形呢?22 021是一个很大的数;4是集合2,3,4中的元素.,答案(1)B(2),解析(1)A中x不确定,x2-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题,且是假命题;C不是陈述句,故不是命题;D中“大”的标准不确定,无法判断真假.(2)中x有取值范围,可以判断真假,因此是命题;是疑问句,不是命题;是陈述句,但“大”的标准不确定,无法判断真假,因此不是命题;是陈述句且能判断真假,因此是命题.,反思感悟判断一个语句是不是命题的两个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能判断真假,就是命题;若不能判断真假,就不是命题.,变式训练1下列语句中是命题的为()空集是任何集合的子集;若x1,则x2;3比1大吗?若平面上两条直线不相交,则它们平行;=-2;x15.A.B.C.D.,答案 D解析 根据命题的定义可知,是疑问句,故不是命题;对于,由于x是未知数,故无法判断“x15”是否成立,因此不是命题;均是命题.,例2(1)已知命题:弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p,则q”的形式,则p是,q是.(2)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;当abc=0时,a=0且b=0且c=0.,(1)答案 一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧,解析 命题的条件是“弦的垂直平分线”,结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”.因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”,q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”.(2)解 已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2.假命题.若abc=0,则a=0且b=0且c=0.假命题.,要点笔记命题构成形式求解策略“若p,则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式,也有一些命题的叙述比较简洁,并不是以“若p,则q”这种形式给出的,这时,首先要把这个命题补充完整,然后确定命题的条件和结论.,变式训练2把下列命题改写成“若p,则q”的形式.,(2)同弧所对的圆周角不相等.,(2)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.,例3下列语句是否为命题?如果是,判断真假.(1)这道数学题有趣吗?(2)0不可能不是自然数;(3)a2+10(aR);(4)x3;(5)91不是素数;(6)上海的空气质量越来越好.,解(1)是疑问句,没有办法判断出真假,故不是命题;(2)这句话表示0是自然数,显然这句话是对的,因此是命题,而且是真命题;(3)因为a2+10(aR)是正确的,所以a2+10(aR)是命题,而且是真命题;(4)x不确定,不能判断x3是否正确,所以x3不是命题;(5)因为91=137,所以可以判断“91不是素数”这句话是正确的,所以是命题,而且是真命题;(6)上海的空气质量越来越好这句话不能判断真假,所以不是命题.故(1)(4)(6)不是命题,其余都是命题,且均为真命题.,反思感悟判断一个命题真假的方法(1)判断一个命题是真命题,可从公理或定理出发,用逻辑推理的方法证明.(2)判断一个命题是假命题,首先分清原命题的条件与结论,然后举反例说明这个命题是假命题,就是所举例子满足命题条件,而不满足结论.,延伸探究若将本例(3)改为“a2-10(aR)”,结果又将如何?解 不能判断a2-10(aR)的真假,所以a2-10(aR)不是命题.,变式训练3命题“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”,条件p:,结论q:,是命题.(填“真”或“假”)答案 一个方程是一元二次方程ax2+bx+c=0它有两个不相等的实数根假,根据命题的真假求参数的范围解决此类问题的关键是合理转化条件、有关性质、定理等得到关于参数的方程或不等式,然后通过解方程或不等式来解决所求问题.,典例已知p(x):x2+2x-m0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为.解析 若p(1)是假命题,则当x=1时,12+21-m0,解得m3.若p(2)是真命题,则当x=2时,22+22-m0,解得m8.综上,实数m的取值范围为3,8).答案 3,8),点评一般地,若命题p是假命题,则命题p的“对立面”就是真命题,利用命题的真假求参数范围的问题一般与不等式相结合.命题p与对立面的关系是“交集为空集,并集为全集”.,1.(2020江苏南京高一检测)下列语句不是命题的是()A.-34B.0.3是整数C.a3D.4是3的约数答案 C解析 由题知,选项A,B,D都是可以判断真假的陈述句或式子,均为命题;C选项中a的值不能确定,故无法判断真假.故选C.,2.给定下列命题:若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab,则a+cb+c;矩形的对角线互相垂直;若a,b是无理数,则a+b是无理数.其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个,答案 B,解析 由xy=0得x=0或y=0,所以|x|+|y|=0不一定成立,是假命题;当ab时,有a+cb+c成立,正确,所以是真命题;矩形的对角线不一定互相垂直,不正确,是假命题.若a=是无理数,则a+b=0是有理数,所以是假命题.因此真命题共有1个.故选B.,3.(2021山东潍坊高一检测)下列命题是真命题的是()A.空集是任何集合的真子集B.等腰三角形是锐角三角形C.函数y=ax2+x+1是二次函数D.若aAB,则aB,答案 D解析 空集是任何非空集合的真子集,故选项A错误;等腰三角形顶角可以为钝角,故选项B错误;对于函数y=ax2+x+1,当a=0时,该函数是一次函数,故选项C错误;若aAB,则a是集合A,B的公共元素,所以aB,故选项D正确.故选D.,4.下列语句中,是命题的有.(填序号)这棵树好大啊;地球是太阳系中的一颗行星;45;等边三角形是等腰三角形吗?答案 解析 命题的定义为能够判断真假的陈述句叫命题.不是陈述句,不是命题;是陈述句,可以判断真假,是命题;45,能判断真假,是命题;是疑问句,不是命题.故是命题的有.,5.(2021安徽合肥高一检测)将命题“面积相等的两个三角形全等”写成“若p,则q”的形式为.答案 若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等,6.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)偶数能被2整除;(2)当m 时,mx2-x+1=0无实根.,解(1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除,真命题;(2)若m,则mx2-x+1=0无实数根,真命题.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,