高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.2.2直线的两点式方程第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握直线的两点式方程和截距式方程.(数学抽象)2.会选择适当的方程形式求直线方程.(数学抽象)3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]前面我们学习了直线的点斜式方程、斜截式方程.现在我们来思考这样一个问题,已知直线l经过两点P1(x1,y1),(其中x1≠x2,y1≠y2),因为两点确定一条直线,所以直线l是唯一确定的.也就是说,对于直线l上的任意一点P(x,y),它的坐标与点P1,P2的坐标之间具有唯一确定的关系.这节课我们就来研究一下.𝑃2(𝑥2,𝑦2)名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2斜率存在且不为0[知识点拨]名师点析1.当过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式方程表示.2.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系,即x1,y1是同一个点的坐标,x2,y2是另一个点的坐标.3.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P1(1,1),P2(2,3),由两点式可得y-13-1=x-12-1,也可以写成y-31-3=x-21-2.微思考把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1),对两点的坐标还有限制条件吗?提示这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.微练习已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为.解析由两点式,得,化简得x-y-2=0.答案x-y-2=0y-10-1=x-32-3二、直线的截距式方程名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x,y轴上的截距分别为a,ba≠0,b≠0要点笔记直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.微思考什么样的直线的方程不能用截距式表示?提示与坐标轴平行或重合及过原点的直线.微练习直线(ab≠0)在y轴上的截距是()A.a2B.b2C.-b2D.|b|解析原直线方程化为截距式方程为,故在y轴上的截距是-b2.答案Cxa2−yb2=1x2a2+y2-b2=1课堂篇探究学习探究一直线的两点式方程例1已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC边所在的直线方程;(2)BC边上中线所在的直线方程.思路分析已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.解(1)直线BC过点B...
