高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2子集、全集、补集第1章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解集合之间的包含的含义.(数学抽象)2.能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系.(逻辑推理)3.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集.(数学运算)课前篇自主预习情境导入给出下列三个集合:A={班上参加足球队的同学},B={班上没有参加足球队的同学},S={全班同学},那么集合S,A,B的关系如何?知识点拨一、子集1.子集的概念如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B),那么集合A称为集合B的子集,记为A⊆B或B⊇A,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.2.性质(1)A⊆A,即任何集合是它本身的子集.(2)A⊆B,B⊆C,则A⊆C(传递性).(3)⌀⊆A,即空集是任何集合的子集.名师点析1.集合A是集合B的子集的含义:集合A的任意一个元素都是集合B的元素,即由任意x∈A,得x∈B.2.A⊆B有三种情况:(1)A是空集;(2)A是由B的部分元素组成的集合;(3)A是由B的全部元素组成的集合.微思考1任何两个集合之间是否都有包含关系?提示不一定.如集合A={0,1,2},B={-1,0,1},这两个集合就没有包含关系.微思考2“”“符号∈与⊆”有何不同?提示符号“∈”表示元素与集合间的关系;而“⊆”表示集合与集合之间的关系.二、真子集1.真子集的概念如果A⊆B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,记为A⫋B或B⫌A,读作“A真包含于B”或“B真包含A”.2.性质对于集合A,B,C,若A⫋B,B⫋C,则A⫋C.名师点析1.集合A是集合B的真子集,需要满足两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,但x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不一定成立.2.若集合A={1,2},B={1,2,3},则A是B的子集,也是真子集,用符号A⊆B与A⫋B表示均可,但用A⫋B表示更准确.微思考若一个集合共有n个元素,它有几个子集?几个真子集?几个非空真子集?提示若一个集合共有n个元素,则它有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.三、补集与全集1.补集的概念设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为∁SA(读作“A在S中的补集”),即∁SA={x|x∈S,且x∉A}.右图中阴影部分即表示∁SA.2.补集的性质∁U(∁UA)=A,∁UU=⌀,∁U⌀=U.3.全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,全集通常记作U.名师点析1.所谓∁SA,即从全集S中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素...
