数学选择性必修第三册RJA第六章计数原理第六章全章总结数学思想方法一、分类讨论思想例1某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种B【解析】分以下两种情况讨论：①甲排在第一位，丙排在最后一位，则乙可在中间四个位置任选一个来放置，有C41A33＝24(种)；②甲排在第二位，丙排在最后一位，则乙可在中间三个位置任选一个来放置，有C31A33＝18(种)．综上，由分类加法计数原理可知，共有24＋18＝42(种)编排方案，故选B.二、整体思想例2甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有()A．12种B．24种C．36种D．48种【解析】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙，丁，戊的排列共有A33A22＝12(种)不同的排法．由于丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种排法．由分步乘法计数原理可得，不同的排法共有12×3＝36(种)，故选C.C三、主元思想例3为了支持山区教育，某中学安排六位教师到A，B，C，D四个山区支教，要求A，B两个山区各安排一位教师，C，D两个山区各安排两位教师，其中甲、乙两位教师不能在一起，则不同的安排方案共有()A．180种B．172种C．168种D．156种【解析】分三种情况讨论：(1)甲、乙两位教师均没有去C，D山区，共有A22·C42C22A22·A22＝12(种)；(2)甲、乙两位教师只有一人去C或D山区，共有C21·C21·C41·C42C22A22·A22＝96(种)；(3)甲、乙两位教师分别去C或D山区，共有C42·A22·A22·A22＝48(种)．故共有12＋96＋48＝156(种)安排方案．故选D.D四、“正难则反”思想例4在新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某医院选派2名医生，6名护士到A，B两地参加疫情防控工作，每地1名医生，3名护士，其中甲、乙2名护士不到同一地，共有________种选派方法．【解析】每地1名医生，3名护士的选派方法有C21C63＝40(种)，甲、乙2名护士到同一地的选派方法有C21C41C21＝16(种)，则甲、乙2名护士不到同一地的选派方法有40－16＝24(种)．24五、函数思想例5已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的偶次幂项的系数之和．【解】(1)由已知，得Cm1＋2Cn1＝11，所以m＋2n＝11，所以x2的系数为Cm2＋22Cn2＝m（m－1）2＋2n(n－1)＝m2－m2＋(11－m)11－...
