高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第八章2021内容索引0102知识网络整合构建专题归纳思维深化知识网络整合构建专题归纳思维深化专题一回归分析例1某单位为了了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/℃141286用电量/度22263438(1)求经验回归方程;(参考数据:∑𝑖=14xiyi=1120,∑i=14𝑥𝑖2=440)(2)根据(1)的经验回归方程估计当气温为10℃时的用电量.附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:𝑏^=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.解(1)𝑥=10,𝑦=30,∑𝑖=14xiyi=1120,∑i=14𝑥𝑖2=440,∴b=-2.把(10,30)代入回归方程得30=-2×10+a,解得a=50.∴经验回归方程为y=-2x+50.(2)当x=10时,y=30,估计当气温为10℃时的用电量为30度.方法技巧经验回归方程的求法及应用在散点图中,样本点大致分布在一条直线附近,利用公式求出𝑎^,𝑏^,即可写出经验回归方程,利用经验回归模型进行研究,可近似地利用经验回归方程𝑦^=𝑏^x+𝑎^来预测.变式训练1已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/千万元23345(1)画出散点图;(2)根据如下的参考公式与参考数据,建立利润额y与销售额x的经验回归方程;(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少.参考公式:𝑏^=∑i=1n𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.参考数据:∑𝑖=15xiyi=112,∑𝑖=15𝑥𝑖2=200解(1)散点图如下.(2)由(1)中散点图可知,y与x线性相关.由已知数据计算得n=5,𝑥=305=6,𝑦=175=3.4.𝑏^=∑i=15𝑥𝑖𝑦𝑖-5𝑥𝑦∑𝑖=15𝑥𝑖2-5𝑥2=112-5×6×3.4200-5×6×6=0.5,𝑎^=3.4-0.5×6=0.4.故经验回归方程为𝑦^=0.5x+0.4.(3)将x=10代入经验回归方程中得到=0.5×10+0.4=5.4(千万元),即估计该零售店的利润额为5.4千万元.𝑦^专题二一元线性回归模型分析例2在研究弹簧伸长长度y(单位:cm)与拉力x(单位:N)的关系时,对不同拉力的6根弹簧进行测量,测得如下表中的数据:x/N51015202530y/cm7.258.128.959.9010.911.8若依据散点图可知x与y线性相关,且由最小二乘法求出的经验回归方程为=0.18x+6.34,求R2,并利用R2说明拟合效果.𝑦^解列表求值如下:xi51015202530yi7.258.128.959.9010.911.8xiyi36.2581.2134.25198272.5354xi225100225400625900yi-y^i0.01-0.02-0.09-0.040.060.06yi-y-2.24-1.37-0.540.411.412.31𝑥=17.5,...
