高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第5章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一求函数的定义域例1函数y=ට5-𝑥+ට𝑥-1−1𝑥2-9的定义域为.答案{x|1≤x≤5且x≠3}解析由题意得x需满足ቐ5-𝑥≥0,𝑥-1≥0,𝑥2-9≠0,解得൝𝑥≤5,𝑥≥1,𝑥≠±3,故函数的定义域是{x|1≤x≤5且x≠3}.方法技巧1.已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.2.实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义.变式训练1函数f(x)=3𝑥2ඥ1-𝑥+(3x-1)0的定义域是()A.(-∞,13)B.(13,1)C.(-13,13)D.(-∞,13)∪(13,1)答案D解析由ቊ1-𝑥>0,3𝑥-1≠0,得x<1且x≠13,故选D.专题二求函数的解析式例2(1)函数f(x)在R上为奇函数,当x>0时,f(x)=ξ𝑥+1,则f(x)的解析式为.(2)已知f(1+𝑥𝑥)=1+𝑥2𝑥2+1𝑥,则f(x)的解析式为.答案(1)f(x)=ە۔ۓ1+ξ𝑥,𝑥>0,0,𝑥=0,-ට-𝑥-1,𝑥<0(2)f(x)=x2-x+1,x(∈-∞,1)(1,∪+∞)解析(1)设x<0,则-x>0,∴f(-x)=ට-𝑥+1. f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-f(x)=ට-𝑥+1,∴f(x)=-ට-𝑥-1. f(x)是奇函数,∴f(0)=0,∴f(x)=ە۔ۓ1+ξ𝑥,𝑥>0,0,𝑥=0,-ට-𝑥-1,𝑥<0.(2)令t=1+𝑥𝑥=1𝑥+1,则t≠1.把x=1𝑡-1代入f(1+𝑥𝑥)=1+𝑥2𝑥2+1𝑥,得f(t)=1+(1𝑡-1)2(1𝑡-1)2+11𝑡-1=(t-1)2+1+(t-1)=t2-t+1.所以所求函数的解析式为f(x)=x2-x+1,x(∈-∞,1)(1,∪+∞).方法技巧求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数),使用待定系数法.(3)含f(x)与f(-x)或f(x)与f(),使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法.1x变式训练2(1)已知f(x)-3f(-x)=2x-1,则f(x)=.(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=-1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式.(1)答案12x+12解析因为f(x)-3f(-x)=2x-1,以-x代替x得f(-x)-3f(x)=-2x-1,两式联立得f(x)=12x+12.(2)解因为f(x)的对称轴为x=-1,所以-𝑏2𝑎=-1,即b=2a,又f(1)=1,即a+b+c=1.由条件③知a>0,且4𝑎𝑐-𝑏24𝑎=0,即b2=4ac.由上可求得a=14,b=12,c=14,所以f(x)=14x2+12x+14.专题三函数的性质及应用例3已知函数f(x)=是定义在(-2,2)上的奇函数.(1)确定f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在区间(-2,2)上是减函数;(3)解不等式f(t-1)+...
