高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第3章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一利用基本不等式求最大(小)值例1求下列函数的最值.(1)已知x>2,求y=x+1𝑥-2的最小值;(2)已知02,∴x-2>0.y=x+1𝑥-2=x-2+1𝑥-2+2≥2ට(𝑥-2)·1𝑥-2+2=4,当且仅当x-2=1𝑥-2(x>2),即x=3时,等号成立.故该函数的最小值为4.(2) 00,则y=x(12-x)≤(𝑥+12-𝑥2)2=116,当且仅当x=12-x,即x=14时,等号成立.故该函数的最大值为116.方法技巧基本不等式是证明不等式、求某些函数的最大值及最小值的理论依据,在解决数学问题和实际问题中应用广泛.(1)基本不等式通常用来求最大(小)值,一般用a+b≥2ξ𝑎𝑏(a>0,b>0)解“定积求和,和最小”问题,用ab≤(𝑎+𝑏2)2解“定和求积,积最大”问题.(2)在实际运用中,经常涉及函数f(x)=x+𝑘𝑥(k>0),一定要注意适用的范围和条件“一正、二定、三相等”.变式训练1某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元,公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时每件商品的定价.1615解(1)设每件定价为t元,依题意,有[8-(t-25)×0.2]t≥25×8,整理得t2-65t+1000≤0,解得25≤t≤40.因此要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.(2)依题意,当x>25时,不等式ax≥25×8+50+16(x2-600)+15x有解,等价于当x>25时,a≥150𝑥+16x+15有解. 150𝑥+16x≥2ට150𝑥·16𝑥=10(当且仅当x=30时,等号成立),∴a≥10.2.因此当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的定价为每件30元.专题二一元二次不等式的解法例2设函数y=kx2-6kx+k+8.(1)若kx2-6kx+k+8>0的解集为(-1,7),求实数k的值;(2)解关于x的不等式kx2-6kx+k+8>x+k+2.解(1)因为kx2-6kx+k+8>0的解集为(-1,7),所以kx2-6kx+k+8=0的两个根为-1和7,则ቊ𝑘<0,-7=𝑘+8𝑘,解得k=-1.(2)不等式kx2-6kx+k+8>x+k+2,即kx2-(6k+1)x+6>0,即(kx-1)(x-6)>0,①...
