7.1.2全概率公式.pptVIP免费

(一)教材梳理填空1．全概率公式若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足：(1)任意两个事件均，即AiAj＝∅，i，j＝1,2，…，n，i≠j；(2)A1∪A2∪…∪An＝；(3)P(Ai)>0，i＝1,2，…，n.则对任意事件B⊆Ω，都有P(B)＝，则称该公式为．上述公式可借助图形来理解：互斥Ω全概率公式i＝1nP(Ai)P(B|Ai)2．贝叶斯公式*贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝PAiPB|AiPB＝PAiPB|Aik＝1nPAkPB|Ak，i＝1,2，…，n.(二)基本知能小试1．判断正误(1)应用全概率公式时，各个事件并不一定互斥．()(2)对任意事件B⊆Ω，全概率公式P(B)＝i＝1nP(Ai)·P(B|Ai)都成立．()答案：(1)×(2)√2．从有10个红球和10个黑球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出不再放回，第1次摸到红球的概率为12，那么第2次摸到红球的概率为________．解析：由全概率公式可求得第2次摸到红球的概率为12.答案：123.甲、乙、丙三家公司生产同一种产品，已知三家公司的市场占有率如图所示，且三家公司产品的次品率分别为2%,1%和3%.则任取一件产品，它是次品的概率为________．解析：设B＝“任取一家公司生产的产品为次品”，Ai＝“产品为第i家公司生产的”(i＝甲、乙、丙)，则Ω＝A甲∪A乙∪A丙且A甲，A乙，A丙两两互斥，根据题意得P(A甲)＝0.5，P(A乙)＝0.25，P(A丙)＝0.25，由全概率公式得P(B)＝P(A甲)P(B|A甲)＋P(A乙)·P(B|A乙)＋P(A丙)P(B|A丙)＝0.5×0.02＋0.25×0.01＋0.25×0.03＝0.02.答案：0.024．从数字1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2)＝________.解析：易知P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)＝14.由题意，得P(Y＝2|X＝1)＝0，P(Y＝2|X＝2)＝12，P(Y＝2|X＝3)＝13，P(Y＝2|X＝4)＝14，则根据全概率公式得到P(Y＝2)＝P(X＝1)P(Y＝2|X＝1)＋P(X＝2)P(Y＝2|X＝2)＋P(X＝3)P(Y＝2|X＝3)＋P(X＝4)P(Y＝2|X＝4)＝14×0＋12＋13＋14＝1348.答案：1348题型一全概率公式的运用[学透用活](1)关于全概率公式P(B)＝i＝1nP(Ai)P(B|Ai)的来由，不难看出：“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和，它的理论和实用意义在于：在较复杂情况下直接计算P(B)不易，但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算．(2)我们还可以从另一个角度去理解全概率公式：①某一事件B的发生有各种...