第1课时对数的运算法则(1)新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.理解对数运算性质．2．知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．学科核心素养1.会推导对数运算性质并进行化简求值．(数学运算)2．了解换底公式及其推导并进行化简求值．(数学运算)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)lg(x＋y)＝lgx＋lgy．()(2)loga(xy)＝logax·logay(a＞0，且a≠1，x，y＞0).()(3)logax·logay＝loga(x＋y).()(4)loga(xy)＝logax＋logay.(a＞0，且a≠1，x，y＞0).()×××√2．计算：lg2＋lg5＝()A．1B．2C．5D．10答案：A解析：lg2＋lg5＝lg10＝1.答案：B解析：原式＝log618＋log62＝log636＝2.故选B.4题型探究课堂解透方法归纳运用对数运算法则进行对数式的化简，要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．方法归纳选择适当的对数运算法则求值，注意掌握一些对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)．lg27＋lg8－3lg10lg1.2方法归纳1．对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2．对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．0.8266log320方法归纳先将条件或结论适当变形，再准确应用对数运算公式及有关性质解题．B42B答案：4易错警示易错原因纠错心得本题易错地方是忽视对数的限制条件，尤其x－2y＞0这一条件，得出错误答案1或4.在对数的定义中，要求真数大于0，底数大于0且不等于1.在解题时不能漏掉任何一个条件．答案：A答案：B3．若10a＝5，10b＝2，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．2解析：由已知得a＝lg5，b＝lg2，故a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，故选C.答案：C1解析：(1)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1.(2)log2732·log6427＋log92·log427＝lg32lg27·lg27lg64＋lg2lg9·lg27lg4＝lg32lg64＋lg272lg9＝5lg26lg2＋32lg32×2lg3＝56＋38＝2924.
