3.1.1(1)l8ldx.pptx

3.1.1函数的概念,新知初探课前预习,题型探究课堂解透,新知初探课前预习,课程标准(1)通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用(2)了解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域(3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合(4)理解同一个函数的概念，能判断两个函数是否是同一个函数,教 材 要 点要点一函数的概念,实数集,任意一个数x,唯一,要点二同一个函数如果两个函数的_相同，并且_完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数.,定义域,对应关系,要点三区间及有关概念1一般区间的表示设a，bR，且ab，规定如下：,(a，b),(a，b,2.特殊区间的表示,(，),a，),(a，),(，a,(，a),助 学 批 注批注抓住两点：(1)可以“多对一”、“不可一对多”；(2)集合A中的元素无剩余，集合B中的元素可剩余批注只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是相同的函数，因为函数对应关系不一定相同批注这里的实数a与b都叫做相应区间的端点区间的左端点一定要小于右端点，即a b.,基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系()(2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合()(3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.()(4)区间是数集的另一种表示方法，任何数集都能用区间表示(),2下列选项中(横轴表示x轴，纵轴表示y轴)，表示y是x的函数的是(),A B C D,答案：D,解析：只有D的函数图象与垂直于x轴的直线至多有一个交点，故选D.,3区间(0，1)等于()A0，1B(0，1)Cx|0 x1Dx|0 x1,答案：C,4若f(x)x x+1，则f(3)_,1,解析：f(3)3 3+1 321.,题型探究课堂解透,题型 1函数的概念例1(1)(多选)下列图形中是函数图象的是(),答案：BCD,解析：A中至少存在一处如x0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故A不是函数图象，其余B，C，D均符合函数定义,(2)下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是()AA1，0，1，B0，1，f：A中的数平方BA0，1，B1，0，1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DA平行四边形，BR，f：求A中平行四边形的面积,解析：对于选项B，集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数的定义；对于选项C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对于选项D，A集合不是数集，故不符合函数的定义,答案：A,方法归纳1根据图形判断对应关系是否为函数的一般步骤,2判断一个对应关系是否为函数的方法,巩固训练1(多选)下列对应关系是集合A到集合B的函数的是()AAR，Bx|x0，f：xy|x|BAZ，BZ，f：xyx2CAZ，BZ，f：xy x DAx|1x1，B0，f：xy0,答案：ABD,解析：选项A中，对于A中的任意一个实数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，故是A到B的函数选项B中，对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数选项C中，集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数选项D中，对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数,题型 2求函数值例22022山东青岛高一期中已知f(x)1 1+x(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3)的值,解析：(1)f(x)1 1+x，f(2)1 1+2 1 3.又g(x)x22，g(2)2226.(2)g(3)32211，f(g(3)f(11)1 1+11 1 12.,方法归纳求函数值的2种策略,巩固训练2已知函数f(x)x+1 x+2.(1)求f(2)；(2)求f(f(1),解析：(1)f(2)2+1 2+2 3 4；(2)f(1)1+1 1+2 2 3；f(f(1)f 2 3 2 3+1 2 3+2 5 8.,题型 3求函数的定义域例3求下列函数的定义域(1)y2 3 x2；(2)y x 2 2x3；(3)y 3x x1；(4)y(x1)0 2 x+1.,解析：(1)当且仅当x20，即x2时，函数y2 3 x2 有意义，所以这个函数的定义域为x|x2(2)要使函数有意义，需x22x30，即(x3)(x1)0，所以x3或x1，即函数的定义域为x|x3或x1(3)函数有意义，当且仅当 3x0，x10，解得1x3，所以这个函数的定义域为x|1x3(4)函数有意义，当且仅当 x10，2 x+1 0，x+10，解得x1，且x1，所以这个函数的定义域为x|x1且x1,方法归纳求函数定义域的常用策略,巩固训练3(1)函数f(x)1+x 1 x 的定义域是()A1，0)0，+B1，)C(，0)0，+DR,答案：A,解析：由 1+x0 x0，解得：x1且x0.函数f(x)1+x 1 x 的定义域是1，0)0，+,(2)函数f(x)x 2+6x5 的定义域为_,1，5,解析：由x26x50，得x26x50，(x1)(x5)0，解得1x5，所以函数的定义域为1，5.,题型 4同一函数的判断例4下面各组函数中表示同一个函数的是()Af(x)x，g(x)(x)2Bf(t)|t|，g(x)x 2 Cf(x)x 2 1 x1，g(x)x1Df(x)x x，g(x)1，x0 1，x0,答案：B,解析：对于A，f(x)x的定义域为R，而g(x)(x)2的定义域为0，)，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，g(x)x 2|x|，这两个函数是同一个函数；对于C，f(x)x 2 1 x1 的定义域为x|x1，而g(x)x1的定义域是R，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于D，f(x)x x 的定义域为x|x0，而g(x)1，x0 1，x0 的定义域是R，两个函数的定义域不相同，所以不是同一个函数,方法归纳判断同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断同一函数的三个步骤,(2)两个注意点：在化简解析式时，必须是等价变形；与用哪个字母表示无关,巩固训练4下列函数中与函数yx2是同一函数的是()Auv2 Byx|x|Cy x 3 x Dy(x)4,答案：A,解析：函数yx2的定义域为R，对于A项，uv2的定义域为R，对应法则与yx2一致，则A正确；对于B项，yx|x|的对应法则与yx2不一致，则B错误；对于C项，y x 3 x 的定义域为x|x0，则C错误；对于D项，y(x)4的定义域为x|x0，则D错误；故选A.,