第二节导数在研究函数中的应用必备知识—基础落实·最新考纲·1．了解函数的单调性和导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不会超过三次)．3．了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件．4．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．5．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．·考向预测·考情分析：本节一直是高考的重点和难点，一般以基本函数为载体，利用导数研究函数的单调性、极值及最值，求解中多利用分类讨论思想，题型主要以解答题为主，属中高档题．学科素养：通过利用导数研究函数的性质考查数学抽象、数学运算的核心素养．必备知识—基础落实一、必记3个知识点1．函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导：(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内________．(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内________．(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内____________．单调递增单调递减不具备单调性[提醒]注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别．若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集“∪”及“或”连接，只能用“，”或“和”字隔开．2．函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值______，而且在x＝a附近的左侧________，右侧________，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值______，左侧________；右侧________，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．都小f′(x)＜0f′(x)＞0都大f′(x)＞0f′(x)＜0[提醒](1)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能称为极值点．(2)在函数的整个定义域内，极值不一定是唯一的，有可能有多个极大值或极小值．3．函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条__________的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的_____．②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[提醒]极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值...
