3．2.2函数的奇偶性新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义学科核心素养1.了解函数奇偶性的概念．(数学抽象)2．会利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性．(逻辑推理)3．会利用奇、偶函数的图象．(直观想象)4．能利用函数的奇偶性解决简单问题．(逻辑推理)教材要点要点1．偶函数的概念如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且F(－x)＝________成立，则称F(x)为偶函数．2．奇函数的概念如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且F(－x)＝________成立，则称F(x)为奇函数．F(x)－F(x)3．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于________成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于________对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．原点y轴状元随笔奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知f(x)是定义在R上的函数．若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．()(2)偶函数的图象与x轴交点的个数一定是偶数．()(3)f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.()(4)一个奇函数与一个偶函数的积函数是偶函数．()×××√答案：C解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．故选C.3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为()A．－2B．2C．0D．不能确定答案：B解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.故选B.4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)(2)(4)(1)(3)解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．题型探究课堂解透方法归纳判断函数奇偶性的方法(1)定义法：根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下：①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)为非奇偶函数，若对称，则进行下一步．②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)．③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；若f(－x)＝f(x)，且f(x)为偶函数；若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数．(2)图象法：f(x)是奇(偶)函数的等价条件是f(x)的图象关于原点(y轴)对称．ACA题型2函数奇偶性的图象特征例2已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函...
