第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.3向量的数乘运算第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|学习目标素养要求1.掌握向量的数乘运算，理解向量数乘的几何意义，掌握向量数乘的运算律数学抽象、数学运算2.理解两向量共线的含义，会判断或证明两个向量共线逻辑推理3.了解向量线性运算性质及其几何意义数学抽象第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引||自学导引|第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|1．定义：规定实数λ与向量a的积是一个______，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向______．特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.向量的数乘运算向量相同相反第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|2．运算律：设λ，μ为任意实数，则有：(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，有(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.3．线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是向量．对于任意向量a，b以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|【预习自测】4(2a－3b)－2(3a＋2b)＝________.【答案】2a－16b【解析】原式＝8a－12b－6a－4b＝2a－16b.第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数λ，使b＝λa.()(2)若b＝λa，则a与b共线．()(3)若λa＝0，则a＝0.()共线向量定理第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||课堂互动||自学导引|【答案】(1)×(2)√(3)×【解析】(1)当b＝0，a＝0时，实数λ不唯一．(2)由共线向量定理可知其正确．(3)若λa＝0，则a＝0或λ＝0.第六章平面向量及其应用数学必修第二册配人版A版|素养达成||课后提能训练||...
