最新课程标准：通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义.知识点一向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个____，这种运算叫作向量的____，记作λa，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向____；当λ<0时，λa的方向与a的方向____．(3)当λ＝0时，λa＝0.向量数乘相同相反状元随笔理解数乘向量应注意的问题(1)向量数乘的结果依然是向量，要从长度与方向加以理解．(2)实数与向量可以相乘，但是不能相加、减，如λ＋a→，λ－a→均没有意义．知识点二共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.状元随笔向量共线定理的理解注意点及主要应用(1)定理中a→≠0→不能漏掉.若a→＝b→＝0→，则实数λ可以是任意实数；若a→＝0，b→≠0→，则不存在实数λ，使得b→＝λa→.(2)这个定理可以用一般形式给出：若存在不全为0的一对实数t，s，使ta→＋sb→＝0→，则a→与b→共线；若两个非零向量a→与b→不共线，且ta→＋sb→＝0→，则必有t＝s＝0.[基础自测]1．存在两个非零向量a，b，满足b＝－3a，则有()A．a与b方向相同B．a与b方向相反C．|a|＝|3b|D．|a|＝|b|解析：因为－3<0，所以a与－3a方向相反．且|－3a|＝3|a|，即|b|＝3|a|，故选B.答案：B2．设P，Q两点把线段AB三等分(P靠近A)，则下列向量表达式中错误的是()A.AP→＝13AB→B.AQ→＝23AB→C.BP→＝－23AB→D.AQ→＝BP→解析：由向量数乘的定义可以得到A、B、C中的表达式都是正确的，只有D错误．答案：D3．已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝()A．4e2B．4e1C．3e1＋6e2D．8e2解析：3a－b＝3(e1＋2e2)－(3e1－2e2)＝3e1＋6e2－3e1＋2e2＝8e2.答案：D题型一用已知向量表示其它向量[经典例题]例1如图，▱ABCD的两条对角线相交于点M，且AB→＝a，AD→＝b，用a，b表示MA→，MB→，MC→和MD→.【解析】在▱ABCD中，AC→＝AB→＋AD→＝a＋b，DB→＝AB→－AD→＝a－b.由平行四边形的两条对角线互相平分，得MA→＝－12AC→＝－12(a＋b)＝－12a－12b，MB→＝12DB→＝12(a－b)＝12a－12b，MC→＝12AC→＝12a＋12b，MD→＝－12DB→＝－12a＋12b.方法归纳用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．跟踪训练1如图，ABCD是一个梯形，AB→∥CD→且|AB→|...
