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2.1曲线和方程——2.1.2求曲线的方程（二）看课本P35—P36掌握求曲线方程的一般步骤(共五步)10分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论）一般地，求曲线方程的基本步骤为：（1）建立适当的坐标系，并设动点坐标M（x，y）;（2）写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)};（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0;（4）将方程f(x，y)＝0化简;（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.建系、设点限制条件化简验证直接法坐标代换建设现代化例1.△ABC的顶点B、C的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.xy0(,)xy解:设A的坐标分别为(,)xy,AB的中点D的坐标为11(,)xy由中点坐标公式可知1122xxyy∴2211(4)9xy化简整理得22(8)36xy∴点A的轨迹方程为22(8)36xy.0yCABD∵AB边上的中线CD=3M法二:添辅助线MA,巧用图形性质,妙极了!注:这种求轨迹方程的方法叫做相关点坐标分析法(代入法)思考例2.长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.AMBxyOx2＋y2＝1xy0ABCMl解:设M(,)xy,A11(,)xy,B22(,)xy则121222xxxyyy且22111122222264906490xyxyxyxy①②由①─②得12121212()()()()xxxxyyyy12126()4()0xxyy∵OMABkk即1212yyyxxx(易知12xx)∴22640yyxyxx∴化简得22320xyxy∴所求轨迹方程为22320xyxy(在已知圆内部一段弧对应的方程)例3.经过原点的直线l与圆226490xyxy相交于两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程.点差法xy0ABCMlO解:设M(,)xy设226490xyxy的圆心为C,则C的坐标为(3,2).且13OC∵M为AB的中点,∴由圆的性质可知MC⊥OM∴点M在以OC为直径的圆O上.∴OC的中点O的坐标为3(,1)2∵圆O的方程为22313()(1)24xy(下面同法一)返回妙!例3.经过原点的直线l与圆226490xyxy相交于两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程.xy0ABCMl解:设M(,)xy,A11(,)xy,B22(,)xy则121222xxxyyy设直线l的方程为ykx由方程组2264100ykxxyxy消去y得22(1)(64)90kxkx121222649,11kxxxxkk∴22321321kxkkykk消去参数k得22320xyxy返回例3.经过原点的直线l与圆226490xyxy相交于两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程.