第一节变化率与导数、导数的计算必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·考向预测·考情分析：本节主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义．常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等．学科素养：通过导数的几何意义考查数学抽象的核心素养，导数的四则运算考查数学运算的核心素养．必备知识—基础落实瞬时变化率曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)4．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝____f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logaxf′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________0nxn－1cosx－sinxaxlnaexf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)二、必明2个常用结论1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数．周期函数的导数还是周期函数．2．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．()(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)．()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．()(5)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P(x0，y0)的切线相同．()××××√(二)教材改编2．[选修2－2·P18T5改编]已知函数f(x)＝x(19＋lnx)，若f′(x0)＝20，则x0等于()A．e2B．1C.ln2D．e答案：B3．[选修2－2·P19T2改编]曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为______________．5x＋y＋2＝0解析：由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切线的斜率k＝y′|x＝0＝－5，所以切线方程为y＋2＝－5(x－0)．即5x＋y＋2＝0.(三)易错易混4．(混淆f′(x0)与[f(x0)]′的区别)已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f(2)＝________．－8解析：因为f′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，得f′(2)＝－2，所以f(x)＝x2－6x，于是f(2)＝－8.5．(混淆“在”与“过”的区别)已知函数f(x)＝x3＋x－16，若直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，则直线l的方程为___________．y＝13xy＝5x＋2关键能力—考点突破答案：D2．[2022·四川省南充市测试]已知函数f(x)＝2xf′(e)...
