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数学第三章导数及其应用第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识考点要求1．导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．2．导数的运算(1)能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．(2)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数．(3)常见基本初等函数的导数公式(C)′＝0(C为常数)；(xn)′＝nxn－1，n∈N＋；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ex)′＝ex；(ax)′＝axlna(a＞0，且a≠1)；(lnx)′＝1x；(logax)′＝1xlogae(a＞0，且a≠1)．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(4)常用的导数运算法则法则1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)．法则2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)．法则3：u（x）v（x）′＝u′（x）v（x）－u（x）v′（x）v2（x）(v(x)≠0)．3．导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间．(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求某些函数的极大值、极小值，以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系．4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识3．1导数的概念及运算【教材梳理】1．导数的概念(1)定义如果函数y＝f(x)的自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值ΔyΔx就叫函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，即ΔyΔx＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx．如果当Δx→0时，ΔyΔx有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处_______________，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，记作或y′|0xx＝，即f′(x0)＝0limxΔyΔx＝0limxf（x0＋Δx）－f（x0）Δx．第三章导数及其应用2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识(2)导函数当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝0limxf（x＋Δx）－f（x）Δx．(3)用定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法①求函数的增量Δy＝_______________；②求平...