第一节平面向量的概念及线性运算必备知识—基础落实关键能力—考点突破微专题·最新考纲·1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握向量加、减法运算．理解其几何意义．3．掌握向量数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义．·考向预测·考情分析：平面向量的相关概念，平面向量的线性运算，共线向量定理及其应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过向量的线性运算考查数学运算及直观想象的核心素养．必备知识—基础落实一、必记4个知识点1．向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的____(或______)平面向量是自由向量零向量长度为______的向量；其方向是任意的记作____单位向量长度等于_____________的向量大小方向模长度零01个单位长度平行向量方向_______或________的非零向量0与任一向量________或共线共线向量________________的向量又叫做共线向量相等向量长度______且方向______的向量相反向量长度______且方向______的向量0的相反向量为0相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反有向线段3．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算____________法则____________法则(1)交换律：a＋b＝_______．(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________．三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差________法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝_____．(2)当λ＞0时，λa与a的方向______；当λ＜0时，λa与a的方向_______；当λ＝0时，λa＝____λ(μa)＝________；(λ＋μ)a＝__________；λ(a＋b)＝___________．三角形|λ||a|相同相反0λμaλa＋μaλa＋λbb＝λa××××√答案：D0等腰梯形或平行四边形5．(两向量的方向关系不清)已知|a|＝2，|b|＝5，则|a＋b|的取值范围是________．[3，7]解析：当a与b方向相同时，|a＋b|＝7；当a与b方向相反时，|a＋b|＝3；当a与b不共线时，3＜|a＋b|＜7.所以|a＋b|的取值范围为[3，7].答案：A关键能力—考点突破考点一平面向量的基本概念[基础性]1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是()A．a与－λa的方向相反B．|－λa|≥|a|C．a与λ2a的方向相同D．|－λa|＝|λ|a答案：C解析：当λ＜0时，a与－λa的方向相同，所以选项A错误；当|λ|＜1时...
