2.7.2抛物线的几何性质最新课程标准1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．(重点)2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．(重点、难点)知识点一抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点________性质离心率e＝________(0,0)1状元随笔参数p对抛物线开口大小有何影响？[提示]参数p(p＞0)对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是2p，所以p越大，开口越大．知识点二焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：y2＝2px(p＞0)|AB|＝x1＋x2＋py2＝－2px(p＞0)|AB|＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p＞0)|AB|＝y1＋y2＋px2＝－2py(p＞0)|AB|＝p－(y1＋y2)[基础自测]1．四种标准方程对应的抛物线有相同的()A．顶点B．焦点C．准线D．对称轴答案：A2．顶点在原点，焦点为F32，0的抛物线的标准方程是()A．y2＝32xB．y2＝3xC．y2＝6xD．y2＝－6x解析：顶点在原点，焦点为F32，0的抛物线的标准方程可设为y2＝2px(p>0)，由题意知p2＝32，故p＝3.因此，所求抛物线的标准方程为y2＝6x.答案：C3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点F的距离是()A．8B．6C．4D．2解析： 抛物线的方程为y2＝8x，∴其准线l的方程为x＝－2，设点P(x0，y0)到其准线的距离为d，则d＝|PF|，即|PF|＝d＝x0－(－2)＝x0＋2， 点P到y轴的距离是6，∴x0＝6，∴|PF|＝6＋2＝8.答案：A4．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.答案：D题型一由抛物线的几何性质求标准方程例1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．【解析】椭圆的方程可化为x24＋y29＝1，其短轴在x轴上，∴抛物线的对称轴为x轴，∴设抛物线的方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)． 抛物线的焦点到顶点的距离为3，即p2＝3，∴p＝6，∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，其准线方程分别为x＝－3，x＝3.状元随笔解答本题可先确定椭圆的短轴，从而确定抛物线的焦点位置，再写出标准方程...
