10.2事件的相互独立性最新课标结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典概型，利用独立性计算概率.[教材要点]要点事件的相互独立性1．定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．P(A)P(B)状元随笔(1)事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率．(2)相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)，就是说，两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积．2．性质若事件A与B相互独立，则A－与B，A与B－，A－与B－也相互独立．3．推广两个事件的相互独立性可以推广到n(n＞2，n∈N*)个事件的相互独立性，即若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．[教材答疑]由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω、不可能事件∅都与任意事件相互独立．这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件∅总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响．当然，它们也不影响其他事件是否发生．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．()(2)必然事件与任何一个事件相互独立．()(3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立．()(4)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．()√√×√2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.35解析：设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，根据题意知，P(A)＝810＝45，P(B)＝710，且A与B相互独立，故他们都命中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝45×710＝1425.答案：A3．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是()A.13B.23C.12D．1解析：设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．根据题意，知事件A和B相互独立，且P(A)＝12，P(B)＝13.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则C＝AB－∪AB，且AB－和AB互斥，故P(C)＝P(AB－∪AB)＝P(AB－)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝12×1－13＋1－12×13＝12.答案：C4．两个相互独立的事件A和B，若P(A)＝12，P(B)＝14，则P(AB)＝________.解析： A、B是相互独立事件，P(A)＝12，P(B)＝14∴P(AB)＝P(A)·P(B)...
