2.2.3两条直线的位置关系最新课程标准1.掌握两条直线相交的判定方法，会求两条相交直线的交点坐标．(重点)2.掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差别．(重点)3.灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系．(难点)知识点一两条直线相交、平行与重合的条件1．代数方法判断两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系，可以用方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解进行判断(如下表所示)方程组的解位置关系交点个数代数条件无解________________A1B2－A2B1＝0而B1C2－C1B2≠0或A2C1－A1C2≠0或__________有唯一解__________________A1B2－A2B1≠0或____________有无数个解重合__________A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或______________________平行无交点A1A2＝B1B2≠C1C2(A2B2C2≠0)相交有一个交点A1A2≠B1B2(A2B2≠0)无数个交点A1A2＝B1B2＝C1C2(A2B2C2≠0)2.几何方法判断若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在y轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下：设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，(1)l1与l2相交⇔________；(2)l1∥l2⇔______________；(3)l1与l2重合⇔______________.k1≠k2k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2知识点二两条直线垂直对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔__________l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是________图示k1·k2＝－1l1⊥l2[基础自测]1．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于()A．－3B．3C．－13D.13解析：因为k＝kAB＝3－03－2＝3，所以l的斜率为3.答案：B2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直解析：设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，故l1与l2垂直．答案：D3．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.解析： l1∥l2，且k2＝1－21－0＝－1，∴k1＝4－1－3－m＝－1，∴m＝0.答案：04．经过点P(－2，－1)，Q(3，a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a＝________.解析：由题意知a－－13－－2＝－1，所以a＝－6.答案：－6题型一两条直线平行的判定例1根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)...
