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第1课时基本不等式题型一对基本不等式的理解——自主完成1．设00且y>0.其中正确命题的序号是________．②解析：只有当x>0时，才能由基本不等式得到x＋1x≥2x·1x＝2，故①错误；当a<0，b<0时，ab>0，由基本不等式可得ab＋1ab≥2ab·1ab＝2，故②正确；由基本不等式可知，当yx>0，xy>0时，有yx＋xy≥2yx·xy＝2成立，这时只需x与y同号即可，故③错误．状元随笔对于基本不等式，要注意抓住其结构特征及成立的前提条件，这样才能正确地解决问题．题型二利用基本不等式比较大小——师生共研例1若a≥b>0，试比较a,a2＋b22，a＋b2，ab，21a＋1b，b的大小．①取特值可判断大小；②借助基本不等式和重要不等式变形寻求判断方法．解析： a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥(a＋b)2，∴a2＋b22≥a＋b22.又a>0，b>0，则a2＋b22≥a＋b22＝a＋b2.由a>0，b>0，得a＋b2≥ab， 1a＋1b2≥1a·1b，∴ab≥21a＋1b，∴a≥a2＋b22≥a＋b2≥ab≥21a＋1b≥b.方法归纳一般地，若给出的数(式)涉及两个正数的和、积或两个实数的平方和，则可考虑利用重要不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R，a>0，b>0)和基本不等式a＋b2≥ab(a>0，b>0)来比较它们的大小，但此时应特别注意能否取到等号．跟踪训练1(1)若0b>c，则a－bb－c与a－c2的大小关系是________________．Da－bb－c≤a－c2解析：(1)方法一 02ab，a＋b>2ab，a>a2，b>b2，∴a＋b>a2＋b2，故选D.方法二取a＝12，b＝13，则a2＋b2＝1336，2ab＝63，2ab＝13，a＋b＝56，显然56最大，故选D.(2) a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，∴a－c2＝a－b＋b－c2≥a－bb－c，当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时等号成立．答案：(1)D...

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