2.1.2两条直线平行和垂直的判定[教材要点]要点一两直线平行的判定1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有________⇔l1∥l2.2．若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2⇔________或l1与l2重合．3．若直线l1和l2的斜率都不存在，且不重合时，得到________．状元随笔l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合．k1＝k2l1∥l2l1∥l2要点二两直线垂直的判定1．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于________；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们________，即__________________．2．若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为________时，它们互相垂直．状元随笔l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k1≠0且k2≠0.－1垂直l1⊥l2⇔k1k2＝－10[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2.()(2)若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1.()(3)若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴．()(4)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．()×××√2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于()A．－3B．3C．－13D.13解析：kAB＝3－03－2＝3， l∥AB，∴kl＝3.故选B.答案：B3．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－12，则l1与l2()A．平行B．垂直C．重合D．非以上情况解析： k1·k2＝2×(－12)＝－1，∴l1⊥l2.故选B.答案：B4．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.解析： kl2＝2－10－1＝－1，l1∥l2，∴kl1＝4－1－3－m＝－1，∴m＝0.答案：0题型一两条直线平行的判定及应用——自主完成1．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有()A．l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)．B．l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)．C．l1的倾斜角为30°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)．D．l1经过点E(－3,2)，F(－3,10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5,5)．解析：A中，kAB＝5－1－3－2＝－45，kCD＝－7＋38－3＝－45∴kAB＝kCD，∴l1∥l2.B中，k2＝2－12－1＝1≠k1＝2∴l1不平行l2.C中，k1＝tan30°＝33，k2＝3＋231＋2＝3.∴k1≠k2，∴l1不平行l2.D中，l1的斜率不存在，l2的斜率也不存在，∴l1∥l2.故选AD.答案：AD2．使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行，则m＝________.解析：由题意直线CD的斜率存在，则与其平...
