1.2.1空间中的点、直线与空间向量最新课程标准1.理解直线的方向向量，了解直线的方向向量性质．(重点)2.会用向量方法证明线线平行．(难点、易混点)3.会用向量证明两条直线垂直，求两条直线所成的角．(难点)4.了解异面直线的方向向量的关系及公垂线段的概念.知识点一用向量表示直线或点在直线上的位置在直线l上给定一个定点A和它的一个方向向量a，对于直线l上的任意一点P，则有AP→＝ta，上面向量等式叫做空间直线的________________．向量a称为该直线的方向向量．向量参数方程知识点二用向量方法证明直线与直线平行1．设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则由向量共线的条件，得l1∥l2或l1与l2重合⇔________.2．已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，一条直线l的一个方向向量为v，则由共面向量定理，可得l∥α或l在α内⇔存在两个实数x，y，使v＝________.3．已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，则由两平面平行的判定与性质，得α∥β或α与β重合⇔______________.v1∥v2xv1＋yv2v1∥β且v2∥β知识点三用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为θ，v1和v2分别是l1和l2的方向向量，则l1⊥l2⇔________，cosθ＝______________.v1⊥v2cos〈v1，v2〉[基础自测]1．直线l1，l2的方向向量分别为v1＝(3,0,1)，v2＝(－1,0，m)，若l1∥l2，则m等于()A．1B．3C.13D．－13解析：因为l1∥l2.所以存在实数λ，使v1＝λv2即(3,0,1)＝λ(－1,0，m)，∴－λ＝3λm＝1解得m＝－13.答案：D2．若A(1,0，－1)，B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是()A．(2,2,6)B．(1,1,3)C．(3,1,1)D．(－3,0,1)解析：AB→＝(2,1,2)－(1,0，－1)＝(1,1,3)，故选B.答案：B3．若异面直线l1，l2的方向向量分别是a＝(0，－2，－1)，b＝(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于()A．－25B.25C．－255D.255解析： |a|＝5，|b|＝25，a·b＝(0，－2，－1)·(2,0,4)＝－4，∴cos〈a，b〉＝－45×25＝－25. 异面直线夹角的范围是0，π2，∴选B.答案：B4．直线l1与l2不重合，直线l1的方向向量为v1＝(－1,1,2)，直线l2的方向向量v2＝(2,0,1)，则直线l1与l2的位置关系是________．解析：因为v1·v2＝(－1,1,2)·(2,0,1)＝－2＋2＝0，所以v1⊥v2.答案：垂直题型一空间中点的位置确定[经典例题]例1已知O是坐标原点，A，B，C三点的坐标分别为A(3，4,0)，B(2,5,5)，C(0,3,5)．(1)若OP→＝12(AB→－AC→)，求P点的坐标；(2)若...
