1.4克莱姆法则.pptVIP免费

一、克莱姆法则二、重要定理一、克莱姆法则术语齐次与非齐次线性方程组有线性方程组11112211211222221122000nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb则称此方程组为非齐次线性方程组.称此方程组为齐次线性方程组;12,,,nbbb若常数项全为零,12,,,nbbb若常数项不全为零,如果线性方程组)1(22112222212111212111nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系数行列式不等于零，即nnnnnnaaaaaaaaaD2122221112110克莱姆法则那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表示为1.DDx,,DDx,DDx,DDxnn232211含有n个未知量,n个方程其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即jDDjnnnj,nnj,nnnj,j,jaabaaaabaaD11111111111得个方程的依次乘方程组列元素的代数余子式中第用,1,,,21nAAAjDnjjj.DDx,,DDx,DDx,DDxnn232211证明首先证明是方程组(1)的解(过程略).下证唯一性.njnnjnnnnnjjnnjjnnAbAxaxaxaAbAxaxaxaAbAxaxaxa221122222221211111212111在把个方程依次相加，得n111111,nnnnkkjkjkjjknkjnkkjkkkkaAxaAxaAxbA由代数余子式的性质可知,,Dxj的系数等于上式中;0的系数均为而其余jixi.jD又等式右端为.,,2,1njDDxjj.DDx,,DDx,DDx,DDxnn232211于是故当时,方程组有唯一解0D1例1用克莱姆法则解方程组.0674,522,963,85243214324214321xxxxxxxxxxxxxx解6741212060311512D212rr24rr12770212060311357012772121357212cc232cc2770103532733,2767402125603915181D,8167012150609115822D,10860412520693118123D,2707415120903185124D,27,3278111DDx,42710822DDx,1272733DDx.1272744DDx【注】一般来说,用克莱姆法则求解线性方程组,计算量是比较大的.对具体的数字线性方程组,当未知量较多时可用计...