数学选择性必修第二册RJA05第五章一元函数的导数及其应用5.2第5.2节综合训练解析第5.2节综合训练刷能力A1．[湖南岳阳平江第一中学2021高二期末]已知f(x)＝cos2x＋e2x，则f′(x)＝()A．－2sin2x＋2e2xB．sin2x＋e2xC．2sin2x＋2e2xD．－sin2x＋e2x由题意f′(x)＝－sin2x·2＋e2x·2＝－2sin2x＋2e2x，故选A.解析第5.2节综合训练刷能力C2．[吉林汪清2021高二第一次阶段考试]下列求导运算错误的是()A．(x2013＋c)′＝2013x2012(c为常数)B．(x2lnx)′＝2xlnx＋xC.cosxx′＝xsinx＋cosxx2D．(3x)′＝3xln3C选项，因为cosxx′＝－xsinx－cosxx2，所以C错误．故选C.解析第5.2节综合训练刷能力C3．[湖北武汉外国语学校2021高二期末]已知f(x)＝x2－xf′(0)－1，则f(2)的值为()A．1B．－1C．3D．－3 f(x)＝x2－xf′(0)－1，∴f′(x)＝2x－f′(0)，∴f′(0)＝－f′(0)，可得f′(0)＝0，∴f(x)＝x2－1，因此，f(2)＝22－1＝3.故选C.解析第5.2节综合训练刷能力D4．曲线f(x)＝ex(x2－x－1)在点(0，f(0))处的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝0 f′(x)＝ex(x2＋x－2)，∴f′(0)＝－2.又f(0)＝－1，∴函数f(x)＝ex(x2－x－1)的图象在点(0，f(0))处的切线方程是y＋1＝－2(x－0)，即2x＋y＋1＝0.故选D.解析第5.2节综合训练刷能力C5．若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋x2C．f(x)＝x＋1xD．f(x)＝ex＋x由题意得函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则导函数f′(x)为偶函数．对于A，函数f′(x)＝－3sinx，其定义域为R，f′(－x)＝－3sin(－x)＝3sinx＝－f′(x)，所以f′(x)为奇函数，不符合题意；对于B，函数f′(x)＝3x2＋2x，f′(x)是非奇非偶函数，不符合题意；对于C，函数f′(x)＝1－1x2，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(－x)＝1－1（－x）2＝1－1x2＝f′(x)，所以f′(x)为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，函数f′(x)＝ex＋1，f′(x)是非奇非偶函数，不符合题意．故选C.解析第5.2节综合训练刷能力C6．[江西上饶横峰中学2021高二月考]若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1，0)由题意知，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－2－4x，令2x－2－4x>0，整理得x2－x－2>0，解得x>2或x<－1，结合函数的定义域可得，f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．故选C.解析第5.2节综合训练刷能力B7．...
