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数学选择性必修第二册RJA05第五章一元函数的导数及其应用5.3第5.3节综合训练解析第5.3节综合训练刷能力D1．[四川成都第七中学2021高二期中]若函数f(x)＝(x2－ax＋a)ex在区间(－1，0)内单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]B．[3，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]由f(x)＝(x2－ax＋a)ex，得f′(x)＝ex[x2＋(2－a)x]＝xex(x＋2－a)，由于函数f(x)＝(x2－ax＋a)ex在区间(－1，0)内单调递减，即f′(x)≤0在(－1，0)上恒成立，即x＋2－a≥0，即a≤x＋2在(－1，0)恒成立，所以a≤1.故选D.解析第5.3节综合训练刷能力C2．函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M，N，则M－N＝()A．2B．4C．20D．18对函数f(x)进行求导得f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝1.当0≤x<1时，f′(x)<0；当10，所以函数f(x)在[0，1)上单调递减，在(1，3]上单调递增．由于f(0)＝－a，f(1)＝－2－a，f(3)＝18－a，所以最大值M＝18－a，最小值N＝－2－a，故M－N＝20，故选C.解析第5.3节综合训练刷能力B3．[甘肃兰州第一中学2021高二月考]已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，且f(x)在x＝a处取得极大值，则实数a的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)①当a>0时，当－1a时，f′(x)>0，f(x)单调递增，则f(x)在x＝a处取到极小值，不符合题意；②当a＝0时，函数f(x)无极值，不符合题意；③当－10，f(x)单调递增，当x>a时，f′(x)<0，f(x)单调递减，则f(x)在x＝a处取到极大值，符合题意；④当a＝－1时，f′(x)≤0，函数f(x)无极值，不符合题意；⑤当a<－1时，当x0，f(x)单调递增，则f(x)在x＝a处取到极小值，不符合题意．综上所述，－10，当2033