量子力学,氢原子4.09年.pptVIP免费

性质:)(2ˆˆ2rVmpH中心力场的一般概念质量为μ的粒子在中心力场中运动，能量算符为:)(222rVmrrdrdVrVF)(所以角动量守恒因为,0.1FrrZem2222所以宇称守恒)(ˆ)(ˆ.2rHrHr）作为宇称量完全集、、通常取（LLˆˆHˆ2§3.3电子在库仑场中的运动考虑电子在一带正电的核所产生的电场中运动，电子质量为m，电荷为-e，核电荷为+Ze。取核在坐标原点，电子受核电的吸引势能为：V=-Zes2/r体系Hamilton量rZemHe2222ˆH的本征方程ErZeme2222（一）有心力场下的Schrödinger方程）（SIees0422222222sin11)(sinsin11)(1rrrrrrErZeme2222将拉普拉斯算符写为球坐标的形式(参见梁昆淼《数学物理方法》§40)于是方程可改写为：ErZerrrrme2222222sin1)(sinsin1)()1(2)()(),(YΦΘ式中波函数表示为),()(),,(YrRrErZerrrrme2222222sin1)(sinsin1)()1(2将波函数代入得YYrZeErmrRrrRe]sin1)(sinsin1[1][2)dd(dd12222222)1(ll令即0])1()(2[)dd(dd122222RrllrZeEmrRrrre)1(]sin1)(sinsin1[1][2)dd(dd12222222llYYrZeErmrRrrRe0)1(sin1)(sinsin1222YllYY球函数方程合流超几何方程分析将Y(,)表示为两个函数的乘积222dd1sin)1()dd(sinddsinΦΦll设常数m2，则上式分成两个方程0]sin)1([)dd(sinddsin122mll0dd222m0)1(sin1)(sinsin1222YllYY)()(),(YΦΘ球谐函数)()(),(YΦΘ0dd222m上式的解是mAie()是单值的，满足()=(+2)，即)2(iieemmAAm只能取整数0,1,2,…可见ml，即m=0,1,2,…,l将()和()合并，并正交归一化，得()()()!()!(cos)1214mlmmllmlmPei球谐函数0)1(sin1)(sinsin1222YllYY)()(),(YΦΘ(参见梁昆淼《数学物理方法》§44)将角动量平方算符代入得),(Y)1(),(Yˆ...