量子力学表象理论5.09年 (2).pptVIP免费

第四章态和力学量的表象§4.1态的表象§4.2算符的矩阵表示§4.3量子力学公式的矩阵表示§4.4幺正变换§4.5狄拉克符号能量表象§4.6线性谐振子与占有数表象§4.1态的表象象的具体表达方式称为表量子力学中态和力学量解：由波函数的形式可知一维无限深势阱的分布如图示。粒子能量的本征函数和本征值为0aV(x)(212）anmEn0sin2axnan分析3.8题：在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如果粒子的状态由波函数)()(xaAxx描写，A为归一化常数，求粒子的能量几率分布和能量的平均值。）（530aA求粒子能量的几率分布EˆnnnH本征方程)()(xCxnnn由态叠加原理)()(xaAxx0sin2axnan*nndCaaxnaxadxAx0sin1)(aaxnaxadxAx0sin1)(])1(1[)(1543nn2nC能量表象)()(xaAxx0sin1axnan])1(1[)(1543nnnC能量算符坐标表象波函数Vm222Hˆ(212）anmEn1.量子力学中同一个态,可以在不同表象中用波函数描写2.所取表象不同,波函数的形式也不同,但它们描写同一个态dpxtpcpdxpitpctxpxx)(),()exp(),()2(1),(2/1在整个动量空间积分。c(p,t)为展开系数，ψp(r)是动量的本征函数。),exp()2(1)(2/1xpixxp表象理论)(),,,(ˆxFp正交的本征态具有完备能量或角动量坐标动量量子力学中的算符显然，c(p,t)描述的粒子态与ψ(r,t)描述的粒子态同样完整。已知c(p,t)，就可以求出ψ(r,t)，反之也一样。即c(p,t)和ψ(r,t)描述的是粒子态同一个状态。因此，将c(p,t)称为粒子态的动量表象ψ(r,t)称为粒子态的坐标表象.,)(),()2(1),(2/1dxxtxtpcp如果已知ψ(r,t)就可以通过上式得到c(p,t)，反过来也成立。,),(),(3232pdtcrdtpr自由粒子的德布洛意平面波是)(2321tErpiedxtpCp)(),(*deetErpirpi)(23232121ppedeetEirppitEi)(321它在动量表象中的表示是例:自由粒子的波函数它的共轭为321ccc令***c321ccnnnccccccc****c321321定义归一化条件),(),(trctrnnn1)()()()(*)(*)(*2121...