第6课时 一元二次方程的根与系数的关系.pptVIP免费

22.2一元二次方程的解法第6课时一元二次方程的根与系数的关系第22章一元二次方程温故知新1、不解方程，判别下列方程根的情况：(1)x2+4x-3=0(2)3y2-4y=0(3)(x+1)2=x(4)3(y2+3y)=2解：(1) b2-4ac=42-4×1×(-3)=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根.(2) b2-4ac=(-4)2-4×3×0=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根.温故知新1、不解方程，判别下列方程根的情况：(3)(x+1)2=x(4)3(y2+3y)=2解：(3)方程整理为x2+x+1=0 b2-4ac=12-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根.(4)方程整理为3y2+9y-2=0 b2-4ac=92-4×3×(-2)=105＞0，∴方程有两个不相等的实数根.温故知新2、用求根公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当根的判别式b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，为x1=，x2=用求根公式法解一元二次方程x2+px+q=0,当根的判别式p2-4q＞0时，方程有两个不相等的实数根，为x1=，x2=aacbb242aacbb242242qpp242qpp情境引入小东对好朋友小西说：“昨天妈妈给我出了一个题，我没有做出来，现在考考你，‘已知两个整数的和为28，积为187，求这两个整数.’你能很快算出这两个数吗？”小西稍微想了一想，很快就得出了正确的结果。你知道他是怎么算的吗？设x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，由求根公式可得：x1+x2=，x1·x2=.合作探究：这就是一元二次方程的根与系数的关系.(称为“韦达定理”).-baca课后思考：x1-x2=？q合作探究：反之，以x1、x2为两根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1·x2=0设x1、x2为一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根，根据“韦达定理”，得：x1+x2=，x1·x2=.-p应用举例1、已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，求它的另一个根和m的值.解：设另一根为α，由根与系数的关系可得-4α=-20，解得α=5.则-4+5=-m，解得m=-1.故它的另一个根是5，m的值为-1.应用举例1、已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，求它的另一个根和m的值.解法二：由已知，将x=-4代入方程，得(-4)2+(-4)m-20=0，解得m=-1.则方程为x2-x-20=0，解得x1=5，x2=-4.故它的另一个根是5，m的值为-1.启示：同学们要善于总结，对于已知一个根的含字母系数的一元二次方程，如何求另一个根及字母系数的值。2、不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：解:(1)原方程整理得x2-x-12=0.9;72(2)6;)3)(2((1)2xxxx.3152)3(2xx设x1、x2为方程的两根，则由韦达定理得x1+x2=1，x1·x2=-12.(2)原方程整理得2x2+7x-9=0.设x1、x2为方...