数学必修五RJA题型1等差数列前n项和的性质解析1.[湖南郴州永兴一中、桂阳三中2017高二上学期期中联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m＝()A．38B．20C．10D．9根据等差数列的性质可得am－1＋am＋1＝2am. am－1＋am＋1－am2＝0，∴am＝0或am＝2.若am＝0，显然S2m－1＝(2m－1)am＝38不成立，∴am＝2.S∴2m－1＝(2m－1)am＝38，解得m＝10.故选C.C2.3等差数列的前n项和刷基础题型1等差数列前n项和的性质解析2．已知等差数列{an}共有2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an＋1的值为()A．30B．29C．28D．27B2.3等差数列的前n项和刷基础题型1等差数列前n项和的性质解析设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，a2＋a4＋…＋a100＝y，则x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25.解得x＝60，y＝85.故选C.C2.3等差数列的前n项和刷基础归纳总结题型1等差数列前n项和的性质解析 Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4≠0，且S8＝3S4，S12＝λS8，∴由等差数列的性质得S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，∴2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，∴2(3S4－S4)＝S4＋(λ·3S4－3S4)，解得λ＝2.故选C.C2.3等差数列的前n项和刷基础题型1等差数列前n项和的性质解析5．等差数列{an}的前m项的和为30，前3m项的和为90，则它的前2m项的和为________．602.3等差数列的前n项和刷基础归纳总结若等差数列的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…组成公差为k2d的等差数列．方法一：由Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，可得2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m，即S2m＝3Sm＋S3m3＝3×30＋903＝60.方法二：由Sn＝na1＋n（n－1）2d，得Snn＝a1＋(n－1)×d2，∴Snn是以a1为首项，d2为公差的等差数列，∴Smm，S2m2m，S3m3m成等差数列，∴Smm＋S3m3m＝2×S2m2m，∴S2m＝S3m3＋Sm＝30＋30＝60.题型1等差数列前n项和的性质解析2.3等差数列的前n项和刷基础归纳总结设等差数列{an}的公差为d. Sn为等差数列{an}的前n项和，由等差数列的前n项和公式得Sn＝na1＋n（n－1）2d，∴Snn＝a1＋n－12d. a1＝－2016，S20072007－S20052005＝2，∴S20072007－S20052005＝a1＋2007－12d－a1＋2005－12d＝d＝2，∴S2016＝2016×(－2016)＋2016×20152×2＝2016×(－2016＋2015)＝－2016.题型2等差数列前n项和的最值解析7．[福建莆田2018高三质量检测]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为()A．6B．7C．8D．13根...
