小升初数论高频考点汇总与方法总结（二）第三单元:余数问题(★)一列数，前几个数是1，3，8，21，55，144，，，，通过观察中间数的倍都是它前第三单元余数问题【例1】(★)一列数，前几个数是1，3，8，21，55，144，，，，通过观察中间数的倍都是它前377，987，…，通过观察中间数的3倍都是它前后相邻2个数之和，求：这列数中的第2011个数除以6所得的余数是几？377，987，…，通过观察中间数的3倍都是它前后相邻2个数之和，求：这列数中的第2011个数除以6所得的余数是几？除以6所得的余数是几？除以6所得的余数是几？【例2】(★★)有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______。【例3】（★★★）一个自然数除、、、所得的余数分别一个自然数除500、429、791、所得的余数分别是a、a+5、2a求这个自然数和a的值。【例4】(★★★)一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是1907，求这个自然数。1第四单元：完全平方数【例5】（★★★）已知p是大于3的质数，求p的平方被24除的余数是多少？多少？【例6】(★★★)1有一个不等于0的自然数，它的是一个立方数，它的是一个平方数，则这个数最小是多少？121它的是一个平方数，则这个数最小是多少？3第五单元：综合拓展【例7】(★★★)的各位数字和为A，A的各位数字和为B，的各位数字和为，的各位数字和为，的各20092009B的各位数字和为C，C的各位数字和为D，D的各位数字和为E，求E。大海点睛余数定理大海点睛一、本讲重点知识回顾余数定理（1）同余（2）中国剩余定理——逐级满足法（2）中国剩余定理——逐级满足法完全平方数（1）尾数：0,1,4,5,6,9（1）尾数：0,1,4,5,6,9（2）余数：除以3余0或1；除以4余0或1二、本讲经典例题二、本讲经典例题例2，例3，例4，例6，例72
