ＤＯＩ:１０.１９３９２/ｊ.ｃｎｋｉ.１６７１￣７３４１.２０２３２８００５广义纳什均衡问题的精确指数—对数罚函数算法杨迪１ꎬ２何家文２∗１.南宁师范大学师园学院广西南宁５３０２２６ꎻ２.南宁学院通识教育学院广西南宁５３０２００摘要:广义纳什均衡问题是纳什均衡问题的拓展形式ꎬ通过研究精确罚函数算法来解决广义纳什均衡问题ꎬ可以广泛应用于经济学、环境治理等领域ꎬ具有重要的实际意义ꎮ针对具有不等式约束的优化问题ꎬ提出一个精确指数—对数罚函数算法ꎬ并证明算法的全局收敛性ꎮ数值结果表明了新方法确实可行有效ꎬ并且在一定条件下具有优越性ꎮ关键词:广义纳什均衡问题ꎻ指数—对数罚函数算法ꎻ精确罚函数算法纳什均衡问题是博弈论中一种非常重要的研究类型ꎮ广义纳什均衡问题(ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＮａｓｈＥｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍＰｒｏｂｌｅｍꎬＧＮＥＰ)是纳什均衡问题的一种拓展形式ꎬ其中涉及的局中人决策影响其他局中人决策的情况ꎬ更能体现博弈问题中局中人之间普遍联系的实际情况ꎮ近年来ꎬ全球范围内经济的发展和市场竞争日趋激烈ꎬ已经不再是单个局中人选择策略就能达到最优策略的效果ꎮ单纯的纳什均衡问题已经不能满足实际需求ꎬ越来越多的学者通过研究广义纳什均衡博弈相关问题ꎬ以求能更好地推动社会和经济的发展ꎮ本文在对指数精确罚函数和对数罚函数相关内容的基础上ꎬ利用这两个互为反函数的函数特征ꎬ提出一个指数—对数精确罚函数方法ꎬ用以求得广义纳什均衡(缩写为ＧＮＥ)ꎬ从而解决ＧＮＥＰꎮ常用的约束最小值问题为:ｍｉｎｆ(ｘ)ｓ.ｔ.ｇｉ(ｘ)£０.ｉ＝１ꎬꎬｍꎬ(１)其中ｆ(ｘ)ꎬｇｉ(ｘ):Ｒｎ→Ｒ是连续可微函数ꎮ针对问题(１)ꎬ文献[１]提出了一个联合指数罚函数法ꎮ这个方法在运行初始是不需要内点初始点ꎬ在选择初始点时有很大的选择空间ꎬ这样也能得到一个解ꎬ这是这个算法的优势ꎬ可惜效果跟内点法相似ꎬ不一定得到精确解ꎮ在文献[２]中ꎬ针对凸规划ꎬ利用精确指数乘子函数ꎬ也得到一个最优解ꎮ在前文基础型上ꎬ文献[３]则提出了一个精确的对数—指数乘子罚函数ꎬ得到一个较好的结果ꎬ这对提出新的罚函数算法给出了一个很好的示范ꎮ文献[４]利用指数型惩罚函数ꎬ对部分耦合约束进行惩罚ꎬ将广义纳什均衡问题的求解转化为求解一系列光滑的惩罚纳什均衡ꎬ进而得到想要的结果ꎮ文献[５￣６]在研究串联机械臂系统轨迹规划问题、复杂的大规模极大极小值问题中ꎬ提出联合指数或对数罚函数法进行操作...
