投稿邮箱院sxjxtxc@vip.163.com数学教学通讯>2023年9月（中旬）作者简介院朱来娟（1979—），本科学历，一级教师，从事初中数学教学研究工作.几何模型是对图形特殊结构、特征的提取与重组，模型中的结论是图形本质特性的体现，合理利用模型可有效提升解题效率，因此探究解题时有必要关注其中的隐含模型.下面对一道2022年中考几何真题进行探究.试题探究试题（2022年扬州市中考数学卷第36题）如图1所示，在吟ABC中，蚁BAC=90毅，蚁C=60毅，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点B，C重合），过点D作DE彝AD，交射线AB于点E.图1BDCEA（1）分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由：淤点E在线段AB的延长线上且BE=BD；于点E在线段AB上且EB=ED.（2）若AB=6.淤当DEAD=3姨2时，求AE的长；于直接写出运动过程中线段AE长度的最小值.解析（1）该问探索AE与BE之间的数量关系袁要基于设定条件进行推导.淤在吟ABC中，蚁BAC=90毅，蚁C=60毅，则蚁ABC=30毅.因为BE=BD，所以蚁BED=蚁BDE=12蚁ABC=15毅，蚁BDA=90毅原蚁BDE=75毅.在吟ABD中，蚁BAD=180毅原蚁ABD原蚁BDA=75毅.所以AB=BD=BE.所以AE=2BE.于当点E在线段AB上时袁如图2所示袁因为EB=ED，所以蚁EBD=蚁EDB=30毅，蚁AED=60毅.在Rt吟ADE中，蚁EAD=30毅，则AE=2ED.所以AE=2BE.（2）该问设定AB=6，分别设问求AE的长袁可结合具体图形分析.图2BDCEA淤分别过点A，E作BC的垂线袁垂足分别为H，G，则蚁EGD=蚁DHA=90毅，如图3所示.图3BDCEAGH分析可知蚁GED+蚁GDE=90毅，又因蚁HDA+蚁GDE=90毅，可推得蚁GED=蚁HDA，于是可证吟EGD易吟DHA.设DE=3姨a，AD=2a，则AE=DE2+AD2姨=7姨a，BE=6原7姨a.在Rt吟ABC中，蚁ABC=30毅，AB=6，则AC=AB3姨=23姨，BC=关注图形结构，挖掘隐含模型———以“一线三垂直”模型探究为例朱来娟江苏省苏州市吴中区光福中学215159［摘要］几何综合题中往往隐含了重要的模型，合理利用模型可简化解题过程，降低思维难度.“一线三垂直”模型在解题中十分常见，其模型结论是串联线段、角度条件的关键.文章结合实例全面呈现模型探究的过程.［关键词］几何模型；一线三垂直；相似；全等>试题研究86投稿邮箱院sxjxtxc@vip.163.com数学教学通讯2023年9月（中旬）<2AC=43姨.在Rt吟BEG中，蚁EBG=30毅，BE=6原7姨a，则EG=BE2=3原7姨2a.在Rt吟AHC中，蚁C=60毅，AC=23姨，所以AH=3姨AC2=3.所以DH=AD2-AH2姨=4a2原9姨.由吟EGD易吟DHA可得EDAD=EGDH，即3姨2=3原7姨2a4a2原9姨，可解得a1=357姨，a2=原3...
