2023年第9期(下)中学数学研究41关注数学抽象,落实核心素养—–从一个数学命题引发的争议谈起重庆市第二十九中学校(400023)陈露蕾摘要本文从运用韦达定理解题时遇到的困惑出发,进一步研究了韦达定理在中学阶段解题时的适用性,并对新课标背景下韦达定理课堂教学中如何培养学生的数学抽象能力提出了一些构想.关键词一元二次方程根与系数关系;数学抽象1研究背景《义务教育数学课程标准(2022年版)》的出台,新增了核心素养这个概念,包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六大素养.其中,数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征.数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.因此,在课堂教学中,如何充分培养学生的数学抽象能力,便成为众多一线教师当下亟待解决的问题.韦达定理作为一元n次方程的根与系数关系定理,在中学阶段,主要针对一元二次方程根与系数关系,可以实现含参二次方程在计算中的设而不求,让代数运算得以大大简化.但由于韦达定理的证明与使用需要学生具备较强的符号意识,对数学抽象能力要求较高,初中阶段曾一度将韦达定理作为选学内容.数学新课标(2022版)的颁布,再次将韦达定理纳入必修内容,可见韦达定理在中学数学的教育价值不容忽视.本文结合一个命题的解答,探究韦达定理的适用条件,并进一步思考实际教学中如何引导学生抽象概括出韦达定理并能正确加以运用.2韦达定理遭遇尴尬命题关于x的多项式M=2x2−ax−2,a为任意实数,若M=0的两个解分别为x1=t2,x2=2t−3,则实数a的最小值为−8.解由韦达定理可知x1+x2=a2.(1) x1+x2=t2+2t−3,∴t2+2t−3=a2,∴a=2t2+4t−6,将此方程看作a关于t的二次函数,由于函数图象开口向上,所以当t=−1时,amin=2×(−1)2+4×(−1)−6=−8,故原命题正确.上述解法看似逻辑严谨,但如果将a=−8代回原方程,可得到2x2+8x−2=0,解之得x1=−2+√5,x2=−2−√5,这与t=−1时所得的x1=1,x2=−5相矛盾.矛盾的产生,让我开始反思解法中存在的思维疏漏.运用韦达定理得到等式(1)显然没有错误,但等式(1)满足的是2x2−ax+c=0这一类方程,如何才能保证x1、x2恰是方程2x2−ax−2=0的解呢?回看初中阶段一元二次方程根与系数关系,内容如下:性质若一元二次方程...
