摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇广义（圆垣员）维在葬噪澡葬则燥增鄄运怎扎灶藻贼泽燥增方程的精确解华摇瑞，王振立，孙亮吉（枣庄学院数学与统计学院，山东枣庄摇圆苑苑员远园）［摘摇要］利用广义代数法，研究广义（圆垣员）维在葬噪澡葬则燥增鄄运怎扎灶藻贼泽燥增方程，得到很多该方程的新精确解，包括有理函数解、雅可比椭圆函数解、混合椭圆函数解、扭结解、奇异解、三角函数解等。这些解对解释许多物理现象及工程应用具有重要的指导意义。［关键词］广义（圆垣员）维在葬噪澡葬则燥增鄄运怎扎灶藻贼泽燥增方程；广义代数法；精确解；齐次平衡法摇摇①［中图分类号］韵员苑缘郾圆［文献标识码］粤［文章编号］员园园源原苑园苑苑（圆园圆猿）园缘原园园源苑原园远园摇引言在数学、物理、光纤孤子通信以及计算机工程技术等领域中经常会涉及到许多非线性现象，这些现象大多可用非线性发展方程来描述。一直以来，非线性发展方程的求解问题都是数学和物理学家研究的重要课题之一，特别是研究非线性发展方程的精确解，其研究成果对解释许多物理现象及工程应用起着重要的指导意义。为了得到非线性发展方程的精确解，许多有效方法，如经典和非经典的李群方法［员原远］、雅可比椭圆函数方法［苑原怨］、广义的贼葬灶澡函数法［员园原员员］、广义的代数法［员圆］等已经被提出。其中广义代数法是最重要的方法之一，本文是利用广义代数法考虑广义（圆垣员）维在葬噪澡葬鄄则燥增鄄运怎扎灶藻贼泽燥增（简称在运）方程［员猿］的精确解，在文献［员源］中运用了扩展的（郧忆辕郧）方法求得在运方程的精确解，本文是在此基础上将精确解进一步推广。怎贼垣葬怎曾垣遭怎责怎曾垣糟怎曾曾曾垣藻怎曾赠赠越园，责跃园（员）式中：葬、遭、糟、藻是任意非零常数。当责越员时，方程（员）就化为（圆垣员）维在葬噪澡葬则燥增鄄运怎扎灶藻贼泽燥增方程。圆园世纪愿园年代末，在葬噪澡葬则燥增和运怎扎灶藻贼泽燥增在描述磁化等离子体德尔演化过程中首次导出该模型，也就是说在运方程是最早描述非线性离子声波的模型，在运方程是著名的运凿灾方程在二维空间的推广形式，是应用渐进多尺度技术在磁场中发现的一种磁等离子波，在物理领域内有着广泛的应用。员摇广义代数法概述考虑如下偏微分方程云（怎，怎曾，怎贼，怎曾曾，怎曾贼，怎贼贼，……）越园，（圆）怎（曾，贼）是未知函数，云是关于怎及其偏导数的已知多项式。广义代数法的应用...
