第４４卷第６期太原科技大学学报Ｖｏｌ．４４Ｎｏ．６２０２３年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＡＩＹＵＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＤｅｃ．２０２３文章编号：１６７３－２０５７（２０２３）０６－０５７９－０５收稿日期：２０２１０６１９基金项目：国家自然科学基金（１１９０１４２１）；太原科技大学博士启动金项目（２０１８２０５１）作者简介：张卓琳（１９９６），女，硕士研究生，主要研究方向为代数图论；通信作者：张海霞副教授，Ｅｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｈａｉｘｉａｓｓ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ．关于图的Ａα谱半径及α邻接能量的研究张卓琳１，张海霞１，谢秀梅２（１．太原科技大学应用科学学院，太原０３００２４；２．广灵一中，山西大同０３７５００）摘要：设Ｇ是有ｎ个顶点ｍ条边的简单图，对于任意实数α∈［０，１］，Ｎｉｋｉｆｏｒｏｖ定义了图Ｇ的α邻接矩阵Ａα（Ｇ）＝αＤ（Ｇ）＋（１－α）Ａ（Ｇ），其中Ｄ（Ｇ）和Ａ（Ｇ）分别是图Ｇ的度对角矩阵和邻接矩阵。Ａα（Ｇ）的最大特征值，称为Ｇ的Ａα谱半径，记为ρ１，Ｇ的α邻接能量记为ＥＡα（Ｇ）．将给出ρ１的两个下界和图Ｇ的α邻接能量的上界及相应的极值图。关键词：α邻接矩阵；Ａα谱半径；α邻接能量；极值图中图分类号：Ｏ１５７．５文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－２０５７．２０２３．０６．０１７本文只需考虑简单图。设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是简单连通图，其中，顶点集为Ｖ＝｛ｖ１，ｖ２，…，ｖｎ｝，边集Ｅ＝｛ｅ１，ｅ２，…，ｅｍ｝．设Ｄ（Ｇ）＝ｄｉａｇ｛ｄ１，ｄ２，…，ｄｎ｝是图Ｇ的度对角矩阵，其中ｄｉ是Ｇ的顶点ｖｉ的度，ｉ＝１，２，…，ｎ．图Ｇ的邻接矩阵Ａ（Ｇ）＝（ａｉｊ）是ｎ阶（０，１）方阵，其中，ａｉｊ＝１当且仅当顶点ｖｉ与ｖｊ相邻，否则ａｉｊ＝０．邻接矩阵的谱，也称为图Ｇ的邻接谱，按照从大到小的顺序记为λ１≥λ２≥…≥λｎ．图Ｇ的能量Ｅ（Ｇ）是由Ｉ．Ｇｕｔｍａｎ在文献［１］中给出的，其为图Ｇ的邻接矩阵Ａ（Ｇ）特征值的绝对值之和，即Ｅ（Ｇ）＝∑ｎｉ＝１｜λｉ｜．图的能量在化学中有十分广泛的应用，详情请参考文献［２４］．２０１６年，Ｎｉｋｉｆｏｒｏｖ在文献［５］中提出了一种新...
