《数学之友》2023年第12期案例分析关注特技，更要掌握通法一一堂基本不等式探究课及反思李厚超，顾亚东（江苏省运河中学，江苏徐州，221300）摘要：本文通过一节基本不等式习题课，对比通法与特技的关系，论述在解题教学时，应该注重数学思想方法的总结与提炼，即通法教学，要关注特殊技巧的教学，更要掌握通法的概括。关键词：通法；特技；基本不等式数学家哈尔莫斯指出：“问题是数学的心脏”.而思想方法是解决数学问题的核心，在高中数学解题过程中，需要分清通法与特技的关系.通法是指解决问题普遍适用的方法，是对数学知识最高层次的概括与提炼.特技是特殊技巧，它虽不适用于解决普遍性问题,但可以高效地解决某一类问题或一般方法无法解决的问题.特技是在熟练地掌握通法的基础上产生的，通法是战略，特技是战术，我们既要掌握通法，也要关注特技，但是不能全靠特技.笔者在教学过程中，逐渐发现不少学生没有从宏观上掌握思想方法，而是片面地记题型、背特技，这种做法对于做过的原题或者类似题很奏效，但是一旦题型不熟悉则无所适从，原因是没有从根本上掌握思想方法，就像在黑暗中没有方向地航行一样，通法就像灯塔，指引着前进的方向，特技就像船上的灯光，只能照亮局部的地方，为了让学生辨辩别通法与特技的关系，笔者设计一堂基本不等式探究课，让学生通过对比理清关系,加深印象.1教学实录案例一：（提前让学生做，在课堂探讨）（1）若正数α、b满足ab=α+b+3,则ab的取值范围是,α+b的取值范围是ab(2)已知9a²+b2=1,求,的最大值.3a+b师：哪位同学回答第一题？生1:依题意ab=α+b+3≥2Vab+3(当且仅当a=b时,等号成立),.（Vab-3)（Vab+1）≥0,Vab≥3,（Vab≤-1舍)..ab≥9(当且仅当α=b=3时取等号);同样的ab=α+b+3≤4(α+b）-12≥0=α+b≥6(当且仅当α=b=3时等号成立）.师：好，该同学迅速而准确地得到正确答案，哪位同学来概括一下他使用了什么思想方法？生2：题目中有和有积，他采用了“统一到和”或者“统一到积”的方法,后一问也可以用前一问的结论ab=a+b+3≥9得到a+b≥6.师：非常好,式子里面有和有积,该同学采用了“统一到和”或者“统一到积”的方法实现了减元、化单的目的,类似于数列中的“去和留项、去项留和”，我们可以将它命名为……生众：“去和留积，去积留和”师：很好，还有其他方法吗？生：（可能上面方法比较简洁，很多学生怕被嘲笑不愿意说）沉默.师：好，我们继续下一题，谁来回答？ab13ab生3：这里3αa与b的位置平3α+b-33...
