２０２４年１月第４７卷第１期四川师范大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｊａｎ．２０２４Ｖｏｌ．４７，Ｎｏ．１收稿日期：２０２２０８２７接受日期：２０２２１２１２基金项目：国家自然科学基金（１１７６１０７０、６１６６２０７９）和新疆维吾尔自治区自然科学基金联合项目（２０２１Ｄ０１Ｃ０７８）通信作者简介：边红（１９７４—），女，教授，主要从事图论与网络推断的研究，Ｅｍａｉｌ：ｂｈ１２１８＠１６３．ｃｏｍ引用格式：刘慧灵，边红，于海征，等．关于一些特殊图类的弱控制多项式的研究［Ｊ］．四川师范大学学报（自然科学版），２０２４，４７（１）：６０６６．关于一些特殊图类的弱控制多项式的研究刘慧灵１，边红１，于海征２，魏丽娜１（１．新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐８３００５４；２．新疆大学数学与系统科学学院，新疆乌鲁木齐８３００４６）摘要：研究一些特殊图类的弱控制多项式．令图Ｇ＝（Ｖ（Ｇ），Ｅ（Ｇ））是一个简单连通图，若对任意ｖ∈Ｖ（Ｇ），存在ｕ∈Ｖ（Ｇ），使得ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）且ｄ（ｕ）≥ｄ（ｖ）成立，则称ｖ弱控制ｕ．设Ｗ（Ｇ）Ｖ（Ｇ），如果对任意ｕ∈Ｖ（Ｇ）＼Ｗ（Ｇ），存在ｖ∈Ｗ（Ｇ），使得ｖ弱控制ｕ，则称Ｗ（Ｇ）为图Ｇ的一个弱控制集．含点数最少的弱控制集称为最小弱控制集，最小弱控制集中所包含点的个数称为图Ｇ的弱控制数，记为γｗｄ（Ｇ）．图Ｇ的弱控制多项式为ＷＤ（Ｇ，ｘ）＝∑ｎｊ＝γｗｄ（Ｇ）Ｗｄ（Ｇ，ｊ）ｘｊ，其中Ｗｄ（Ｇ，ｊ）表示图Ｇ中阶为ｊ的弱控制集的个数．关键词：控制集；弱控制集；弱控制数；控制多项式；弱控制多项式中图分类号：Ｏ１５７．５文献标志码：Ａ文章编号：１００１８３９５（２０２４）０１００６００７ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１８３９５．２０２４．０１．００８设图Ｇ＝（Ｖ（Ｇ），Ｅ（Ｇ））是简单连通图，Ｖ（Ｇ）和Ｅ（Ｇ）分别为图Ｇ的顶点集和边集．顶点集的阶是指该集合中包含的点的个数．点ｖ∈Ｖ（Ｇ）的开邻集Ｎ（ｖ）＝｛ｕ∈Ｖ（Ｇ）｜ｕｖ∈Ｅ（Ｇ）｝，点ｖ∈Ｖ（Ｇ）的度ｄ（ｖ）＝｜Ｎ（ｖ）｜．图Ｇ中度为１的点称为悬挂点．令Ｄ（Ｇ）Ｖ（Ｇ），对图Ｇ的任意一点ｖ∈Ｖ（Ｇ）＼Ｄ（Ｇ），至少存在一个点ｕ∈Ｄ（Ｇ），使得ｕｖ∈Ｅ（Ｇ），则称Ｄ（Ｇ...
