第39卷第6期2023年6月商丘师范学院学报JOURNALOFSHANGQIUNORMALUNIVERSITYVol.39No.6June,2023收稿日期:2022-04-04作者简介:周斯名(1996—),女,吉林白城人,吉林师范大学在读硕士,主要从事代数学的研究.关联代数上的(m,n)-Jordan中心化子和(m,n)-中心化子周斯名(吉林师范大学数学学院,吉林长春130000)摘要:设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的mn(m+n)(m-n)-扭自由的交换环.设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ:I(X,R)→I(X,R)是一个线性映射.证明了若存在正整数m、n、r≥1,对任意a∈I(X,R),满足(m+n)φ(ar+1)=mφ(a)ar+narφ(a)或φ(am+n+1)=amφ(a)an,那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa及对任意a∈I(X,R),满足2mφ(AB)+2nφ(BA)=mφ(A)B+mAφ(B)+nφ(B)A+nBφ(A),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa.关键词:关联代数;(m,n)-Jordan中心化子;(m,n)-中心化子中图分类号:O152.5文献标识码:A文章编号:1672-3600(2023)06-0015-05Characterizationsof(m,n)-JordanderivationsonincidencealgebrasZHOUSiminɡ(SchoolofMathematics,JilinNormalUniversity,Chɑnɡchun130000,China)Abstract:Let(X,≤)beafinitepre-orderedset,Ra2-torsionfreecommutativeringwiththeidentity.I(X,R)theincidencealgebraofXoverR,Letφisalinearmappingontheincidencealgebraφ:I(X,R)→I(X,R),Thispaperprovesthatifforsomepositiveintegernumbersm、n、r≥1,satisfied(m+n)φ(ar+1)=mφ(a)ar+narφ(a)orφ(am+n+1)=amφ(a)an,holdforalla∈I(X,R),thenthereexistssomeλ∈Z(I(X,R)),suchthatφ(a)=λaandsatisfied2mφ(AB)+2nφ(BA)=mφ(A)B+mAφ(B)+nφ(B)A+nBφ(A),holdforalla∈I(X,R),thenthereexistssomeλ∈Z(I(X,R)),suchthatφ(a)=λa.KeyWords:incidencealgebra;(m,n)-Jordanderivation;(m,n)-linearmap中心化子是环和代数上的一类重要映射,是研究环和代数的一种重要工具,关于中心化子及其等价形式的研究一直深受研究人员的关注.设φ是2-扭自由半素环R上的可加映射,若对于任意的A∈R都满足2φ(A2)=Aφ(A)+φ(A)A,文献[1]证明了φ是中心化子;对于任意环R,以及线性映射φ:R→R,如果满足对任意的x,y∈R,都有φ(xyx)=xφ(y)x,文献[2]证明了φ是中心化子;设R是2-扭自由素环,对任意的A∈R以及可加映射φ:R→R,满足φ(An)=φ(A)An-1(n≥2),文献[3]证明了φ是左中心化子;设R标准算子代数,对任意的A∈R以及可加映射φ:R→R,φ满足φ(Am+n+1)=Amφ(A)An...
